特殊平行四边形性质、判定与综合应用.doc

特殊平行四边形性质、判定及综合应用 教学设计 南楼中学 许姣 教学目标 1）掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定，清楚这些特殊的 平行四边形的特征以及它们之间的关系。 2）利用他们的性质和判定进行证明和计算。 3）提高空间想象力，掌握基本的推理能力。 教学重点、难点 重点：特殊的平行四边形的定义、性质和判定。 难点：利用这些性质和判定进行证明和计算。 教学过程 1、课前导入 数学是研究数量关系和空间形式的科学！ 数无形时少直觉，形无数时难入微。 ----华罗庚 数与形密不可分，相辅相成 2、知识回顾 特殊平行四边形的性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 中心对称 且相等 轴对称 菱形 对边平行且四边 对角相等 对角线互相垂直 中心对称 相等 平分 轴对称 正方形 对边平行且四边 四个角都是直角 对角线互相垂直 中心对称 相等 平分且相等 轴对称 特殊平行四边形的判定 条件 1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 正 2、对角线相等的菱形 3、对角线垂直的矩形形 4、有一个角是直角的菱形 抢答 : 1、要使 ABCD 成为矩形，需添加的条件是 ____ 2、要使 ABCD 成为菱形，需添加的条件是 ____ 3、要使矩形 ABCD 成为正方形，需添加的条件是 ____ 4、要使菱形 ABCD 成为正方形，需添加的条件是 ____ 关系图 : 四边形 平行四边形 菱 正 矩 方 形 形 形 设计意图 :加深对知识的记忆和梳理 ,熟练掌握特殊的平行四边形 的特征，解题会更加的容易和轻松。 3、题型讲解 1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是（ A. 对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分  ） 2）在菱形 ABCD 中，两邻角比为 1：2，周长为 40，则它的面积 =___ 3）如图：矩形 ABCD 中，AE 垂直平分 OB，且 AB=4cm，则矩形的 面积为 ______cm2 A D B C 4）如图：在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE=AD ，连接 BE、CE，当△ ABC 满足 ________条件时，四边形 ABEC 是矩形？ C A B E 已知：如图， △ABC中， AD平分∠ BAC，DE∥AC，DF∥AB 判断四边形 AEDF的形状？ 变式：若 AD平分∠ BAC，E、F 分别是 AB、AC的中点，要使四边形 AEDF为菱形， △ABC需添加一个什么条件？ A D F B C D 6）如图，在△ ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是三角形外 角∠ CAM的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E。 1）求证：四边形 ADCE为矩形 2）当满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形？证明你的结论。 A 1 E ∟ 2 4 3 B ∟ C D 设计意图：多多练习关于特殊平行四边形的几何题， 能够更好地 掌握它们的性质和判定以及它们之间的相互转化。 3、互助提高 ABCD 中， CA=CB ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点 求证：四边形 AMCN 是矩形 当△ ABC 再满足什么条件时，四边形 AMCN 是正方形？ 设计意图：探索条件开放性问题的方法 ----分析法，提高分析问 题和解决问题的能力。 4、总结提升 你有哪些收获？ 自己觉得哪些方面还有待提高？ 我还想对我的学友说 设计意图：做好总结，为今后的学习打下坚实的基础。 1）理解并掌握特殊平行四边形的性质和判定。 2）解答此类题型能结合平行线、三角形全等、 等腰三角形、直角 三角形、三角形的中位线等知识，利用转化类比的思想来处理，可使 思路畅通自然。 3）学会独立思考，尝试用不同的方法证明，善于发现问题和提出问 题。 5、课后作业 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BE⊥AC 于 E， DF⊥AC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点。 1）求证： △BOE≌△ DOF 2）若 OA= BD ，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由。 设计意图：加深对性质和判定的 掌握和理解。 D C F O E A B