电力拖动自动控制系统——运动控制系统阮毅第7章习题解答.docx

第 7 章习题解答 7-1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为 1 1 1 C 3/ 2 2 2 2 3 3 3 0 2 2 i A I m cos( t ) ，iB I m cos( t 2 ) ，iC I m cos( t 2 现有三相正弦对称电流 3 ) ，求 3 变换后两相静止坐标系中的电流 i s 和 i s ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流 is 2 1 1 1 i A 2 i A 1 i B 1 i C 2 2 iB 2 2 is 3 3 3 3 3 3 0 iC 0 i B iC 2 2 2 2 3 0 0 2 iA 2 3 0 3 iB 3 iC 2 2 其中， iA iB iC 0 is 2 3 iA 0 0 2 3 co s( t ) 2 I m 2 is 3 0 3 iB 3 i C 3 3 2 ) cos( t 2 [cos( t )] 2 2 2 3 3 3 cos( t) 2 I m 2 j ( t 2 ) j ( t 2 ) j ( t 2 ) j ( t 2 ) 3 3 [ e 3 e 3 e 3 e 3 2 ] 2 2 3 cos( t) 2 I m 2 2 2 2 2 3 j j j e j 3 e 3 e 3 e j t e 3 3 e j t ] [ 2 2 2 3 cos( t ) 2 I m 2 2 2 j t j t 3 j e j 3 (e 3 e3 ) e 2 2 3 t) 2 co s( 3 cos( t ) I m 2 I m 3 2 )sin( t ) 2 sin( t ) 3 sin( 3 两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的 3 倍，两相电流的相 2 位差 。 2 7-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为 cos sin C2s / 2 r sin cos 将上题中的两相静止坐标系中的电流 is 和 is 变换到两相旋转坐标系中的电流 i sd 和 i sq ，坐 标系旋转速度  d dt  1 。 分 析 当 1 时 ， i sd 和 i sq 的 基 本 特 征 ， 电 流 矢 量 幅 值 i s i sd2 i sq2 与三相电流幅值 I m 的关系，其中 是三相电源角频率。 解：两相静止坐标系中的电流 is 3 I m is 2 两相旋转坐标系中的电流 isd cos isq sin 3 cos I m cos 2  cos( t ) sin( t ) sin i s 3 I m cos i s 2 cos( t ) sin sin( t) sin( t ) sin cos( t )  cos sin cos( t ) sin cos sin( t ) 3 cos( t ) 2 I m t ) sin( 当 d 1 时， 1t ，两相旋转坐标系中的电流 dt isd 3 I m cos( t ) 3 I m i sq 2 sin( t ) 2 0 电流矢量幅值 is i sd 3 I m 2 7-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为 d np2 Lm np dt ist r TL JLr J d r 1 Lm i sm dt r Tr Tr Rs Lr2 Rr Lm2 di sm Lm r i sm 1i st usm dt L sLr Tr L sL2r Ls di st Lm r RsL2r Rr L2m i st 1i sm ust dt Ls Lr Ls Lr2 Ls 坐标系的旋转角速度为 1 L m i st Tr r 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节， di sm 1 i sm 1 ism* dt Ti Ti di st 1 i st 1 i s* dt Ti Ti Ti 为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为 i sm* 和 is* ，输出为 和 r ，讨论系统的稳定性。 解：电流闭环控制后系统的动态结构图 1 Tr ism* 1 ism L m d r dt 1 Ti s 1 Tr s * i st d ist 1 Te n p dt np L m 1 Ti s 1 Lr J s TL 转子磁链 r 子系统稳定，而转速 子系统不稳定。 7-4 笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率 PN 3kW ，额定电压 U N 380V ，额定电流 I N 6.9A ，额定转速 nN 1400r / min ，额定频率 f N 50Hz ，定子绕组 Y 联接。由实 验测得定子电阻 R