勾股定理竞赛试卷[含解答].docxVIP

0D 0D上任意一点，那么折线 ABCD勺长最小为 八年级数学《勾股定理》竞赛试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（每小题 5分，共25分） TOC \o 1-5 \h \z 〔、△ ABC周长是24, M是AB的中点 MC=MA=5则厶ABC的面积是（ ） A. 12; B . 16; C . 24; D . 30 2、如图，在正方形 ABCD中, N是CD的中点，M是AD上异于 D的点，且/ NMBM MBC贝U AM AB=（ ） A. 1; B .仝;C . - ; D \o Current Document 3 3 2 第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图 3、 如图，已知 0是矩形ABCD内一点，且 0A=1 OB=3 OC=4,那么0D的长为（ ） A.2; B.2 , 2 ; C.2 . 3 ; D.3 4、 如图，P为正方形 ABCD内一点，PA=PB=10并且P点到CD边的距离也等于10,那么，正方形 ABCD勺 面积是（ ） A. 200; B . 225; C . 256; D . 150+10 .2 5、 如图，矩形 ABCD中, AB=20, BC=1Q若在 AB AC上各取一点 N M,使得BM+MN勺值最小，这个最小 值为（ ） A. 12; B . 102 ; C . 16; D . 20 二、填空题（每小题 5分，共25分） 第（5）题图 6、如图，△ ABC中，AB=AC=2 BC边上有10个不同的点 R,F2, R0，记 2 Mi APi RB RC （i = 1 , 2,……,10）,那么， M1 M2 Mg= 第（6）题图 7、如图，设/ MRN=20 , A为OM上一点，0A=4/3 , D为ON上一点，OD=8』3 , C为AM上任一点，B是 第（7）题图第（ 第（7）题图 8、如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AB PA=1, PB=2 PC=3,那么梯形 ABCD勺面积= 9若x + y = 12 ,那么Jx2 4 py2 9的最小值= 。 10、 已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别 为 。 三、解答题（共70分） 11、 （本题10分）如图△ ABC三边长分别是 BC=17, CA=18, AB=19,过厶ABC内的点P向厶ABC三边分别作 垂线 PD, PE, PF,且 BD+CE+AF=27 求 BD+BF勺长度。 12、（本题15 12、（本题15分）如图，在△ ABC中，AB=2, AC=_3 , / A=Z BCD=45，求BC的长及△ BDC的面积。 13、（本题15分）设a,b,c,d 都是正数。 求证： a2 c2 d2 2cd b2 c2 a2 b2 d2 2ad 14、(本题 15 分)如图，四边形 ABCD中， / ABC=135，/ BCD=120 , AB6 , BC=5-庚,CD=6 求 -.6，求此AD -.6，求此 15、（本题15分）如图，正方形 ABCD内一点E, E到A、B C三点的距离之和的最小值为 正方形的边长。 答案 一、选择题 TOC \o 1-5 \h \z C A B C C 解答： 1 .??? MA=MB=MC=5 ???/ ACB=90 2 2 2 知周长是 24,贝U AC+BC=14 AC +BC =10 , ? 2AC- BC=(AC+BCf-(AC 2+BC2 ) = 14 2-10 2 =4X 24 1 1 --S abc AC BC 24 2 如图，延长 MN交BC的延长线于 T,设MB的中点为 0,连丁0,则厶BAMhA TOB ??? AM MB=0B BT ??? M官=2AM? BT (1) 令 DN=1 CT=MD=k 贝U AM=2 - k 所以 BM= AB2 am2 .4 (2 k)2 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 2 4 BT= 2 + k 代入(1) , 得 4 + (2 - k ) 2 = 2 (2 - k ) (2 + k ) 所以 k = 3 \o Current Document 2 1 所以 AM AB=— : 2 =- 3 3 如图，过 0作EF丄AD于E,交BC于F;过 0作GHL DC于G,交AB于H 设 CF=x, FB = y, AH = s, HB = x, 所以 0G=x, DG = s 所以 OF^OB2- BF 2=0C^ -CF2 即 42 - x 2 = 3 2 - y 2 2 2 所以 x - y = 16-9 =7 (1) 同理有 0*=12 - s 2 = 3 2 - t 2 所以 t 2