2020届高三年级第二学期阶段联合调研数学参考答案及评分标准（三稿）.docxVIP

高三数学参考答案及评分标准 高三数学参考答案及评分标准 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 11 页 如皋中学2020届高三下数学参考答案及评分标准 1． 2．—2 3． 4．6 5． 6． 7． EQ \F(3,4) 8．1 9． eq \s\do1(\f(2,3)) 10．1 11． 12．[－eq \F(3,4)，＋∞) 13．[e eq \s\up4(2)，4e] 14． 15．（1）因为，所以，………………2分 由正弦定理，得，所以．………………6分 （2）由（1）得，， 所以， 化简，得．………………8分 又，所以，所以，，………………10分 所以．………………14分 （第16题）ABCDEC1A1 （第16题） A B C D E C1 A1 B1 F G 因为F为C1B的中点，所以FG eq \o( eq \o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥)) EQ \F(1,2)C1C．………………2分 在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A eq \o( eq \o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))C1C，且E为A1A的中点， 所以FG eq \o( eq \o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))EA． 所以四边形AEFG是平行四边形． 所以EF∥AG．………………4分 因为EF?平面ABC，AG?平面ABC， 所以EF∥平面ABC．………………6分 （2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD?平面ABC， 所以A1A⊥BD． ………………8分 因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC． 因为A1A∩AC＝A，A1A?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1． 因为C1E?平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．………………10分 根据题意，可得EB＝C1E＝ EQ \F( EQ \r(,6),2)AB，C1B＝ EQ \r(,3)AB， 所以EB EQ \s\up4(2)＋C1E EQ \s\up4(2)＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………12分 因为BD∩EB＝B，BD ?平面BDE， EB?平面BDE， 所以C1E⊥平面BDE．………………14分 17．（1）由题意，得PQ＝50－50cos? ．从而，当? ＝ eq \f(2?,3) 时，PQ＝50－50cos eq \f(2?,3)＝75． 即点P距地面的高度为75m．………………4分 （2）方法一：由题意，得AQ＝50sin? ，从而MQ＝60－50sin? ，NQ＝300－50sin? ． 又PQ＝50－50cos? ， 所以tan?NPQ＝ eq \f(NQ,PQ)＝ eq \f(6－sin?,1－cos?) ，tan?MPQ＝ eq \f(MQ,PQ)＝ eq \f(6－5sin?,5－5cos?) ． 从而tan?MPN＝tan(?NPQ－?MPQ)＝ eq \f(tan?NPQ－tan?MPQ,1＋tan?NPQ?tan?MPQ)＝ eq \f( eq \f(6－sin?,1－cos?) － eq \f(6－5sin?,5－5cos?),1＋ eq \f(6－sin?,1－cos?) × eq \f(6－5sin?,5－5cos?)) ＝ eq \f(12(1－cos?),23－18sin?－5cos?)．………………8分 令g(? )＝ eq \f(12(1－cos?),23－18sin?－5cos?) ，? ∈(0，π)， 则g?(?)＝ eq \f(12×18(sin?＋cos?－1),(23－18sin?－5cos?)2) ，? ∈(0，π)．………………10分 由g?(?)＝0，得sin? ＋cos? －1＝0，解得? ＝ eq \f(?,2)． 当? ∈(0， eq \f(?,2))时，g?(? )＞0，g(? )为增函数； 当? ∈( eq \f(?,2)，?)时，g?(? )＜0，g(? )为减函数， 所以，当? ＝ eq \f(?,2)时，g(? )有极大值，也为最大值．………………12分 因为0＜?MPQ＜?NPQ＜ eq \f(?,2)，所以0＜?MPN＜ eq \f(?,2)， 从而当g(? )＝tan?MPN取得最大值时，?MPN取得最大值． 即当? ＝ eq \f(?,2)时，?MP