2020年高考导数题集锦——琪琪1509，十一月.pdfVIP

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2020-11-24 发布于贵州
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更多内容，欢迎关注公众号：琪琪解数以下解析：全国卷、浙江卷、山东卷、海南卷由十一月提供；北京卷、天津卷、江苏卷以及相应的练习题由琪琪1509 提供。 2020 年高考导数题集锦全国卷（Ⅰ）（2020 年全国卷1 理21 ）已知函数f (x) ex +ax2 −x . （1）当a 1时，讨论f (x ) 的单调性； 1 3 （2）当x  0 时，f (x)  x +1，求的取值范围. a 2 解：（1）当a 1时，f (x) ex +x 2 −x ，f (x) ex +2x −1. 易知函数f (x ) 在(−，+) 上递增. 因为当x  0 时，f (x)  f (0) 0 ，所以函数f (x ) 在(−，0) 上递减；因为当x  0 时，f (x)  f (0) 0 ，所以函数f (x ) 在(0，+) 上递增. x 2 1 3 （2）依题意得：e +ax −x  x +1(x  0) 2 1°当x 0 时，上述不等式显然成立. x 1 3 e − x −x −1 2 2°当x  0 时，原不等式等价于−a  ( 2 )min . x x 1 3 x 1 2 e − x −x −1 (e − x −x −1)(x −2) 2  2 令g (x) 2 (x  0) ，则g (x) 3 . x x 1 2 x +x +1 2 2  x 令h(x) x (x  0) ，则h (x) − x  0 e 2e x 1 2 所以函数h(x ) 在(0，+) 上递减，所以h(x )  h(0) 1 ，即e − x −x −1 0 . 2  当x (0，2) 时，g (x )  0 ，函数g (x ) 递减；  当x (2，+) 时，g (x )  0 ，函数g (x ) 递增.