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琪琪解数
以下解析:全国卷(Ⅰ、Ⅲ)、山东卷由十一月提供;全国卷Ⅱ、北京卷、上海卷、天津卷、
江苏卷、浙江卷、海南卷由琪琪1509 提供。
2020 年高考解析几何集锦
全国卷(Ⅰ)
2
x 2
A B E
(2020 年全国卷1 理20 、文21 )已知 , 分别为椭圆 : ( )的左、
+y 1 a 1
2
a
E P PA E
右顶点, 为 的上顶点, . 为直线 上的动点, 与 的另一个交
G AG GB 8 x 6
PB E D
点为 , 与 的另一个交点为 .
C
E
(1)求 的方程;
(2)证明:直线 过定点.
CD
解:(1)依题意知A(−a,0) ,B (a,0) ,G(0,1) ,
2
2 2 x 2
AG GB a −1 8 a 9 E
所以 解得: ,故 : +y 1.
9
3
PA x 3ty −3 PB x ty +3
证:(2)设 的方程为 ,则 的方程为 ,P (6, ) .
t
2 2
x +9y 9 2 2 2t
令 (t +1)y −2ty 0 ,所以y C 2 .
x 3ty −3 t +1
3t2 −3 3t2 −3 2t
xC 3tyC −3 2 ,故C( 2 , 2 ) .
t +1 t +1 t +1
2 2
x +9y 9 2 2
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