2020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测数学一卷（含答案）.docxVIP

第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 4 4页 2020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测 数 学 I 一、填空题 已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}.若A∩B={1}，则实数a的值为______ 若(1+2x)5=a 过点(1,1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为______． 如图是一个算法流程图：若输入x的值为116，则输出y的值是______ ． 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| 函数y=loga(2x-3)+8的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(4)=?______ 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=6，c=3，则A=______． 将函数f(x)=3cos(2x+π3)-1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有性质______.(填入所有正确性质的序号)①最大值为3，图象关于直线x=-π3对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点 已知α∈(0,π2)，tanα=2，则cos(α- 曲线y=x2+1x在点(1,2) 函数f(x)=ax2+x-1(x2)-x+1(x≤2)是R上的单调递减函数，则实数a 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______． 等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S 二、解答题 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，且PA=PD=2，AD=2BC=22，PA⊥CD，点E在PC上，且PE=2EC．(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；(2)求证：直线PA//平面BDE．  设α为锐角，且cos(α+π6)=35．(1)求cos(α-π3)的值；(2)求  某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴(如图).拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米．(1)求出n关于m的函数关系式；(2)当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值．  如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是32，一个顶点是B(0,1)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设P，Q是椭圆C上异于点  已知定义域为R的函数，f(x)=- (Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围．  各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=(an+12)2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若1a1a2+1a2a3+…+1ana 2020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测 数学I参考答案 1. 1 2. 121 3. 2x-y-1=0 4.-2 5. 23 6.7 7. 838. 75° 9. ②③④ 10. 31010 11.x-y+1=0 12. (-∞,-12] 13.36Π 14. 2nn+115.证明：(1)因为PA=PD=2，AD=22，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD；又PA⊥CD，且PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以PA⊥平面PCD，又PA?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD；(2)连接AC，交BD于点F，连接EF，如图所示；在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，由△ADF∽△CBF，得ADBC=AFFC=2， 解：(1)∵α为锐角，∴α+π6∈(π6,2π3). 又cos(α+π6)=35，故sin(α+π6)=45，…4分∴cos(α-π3)=cos[π2-(α+π6)]=sin(α+π6)=45，…6分(2)又sin(α-π3)=-sin[π2-(α+π6)]=-cos(α+π6)=-35，…8分故cos(2α-π6)=cos[(α+π6)-(α-π3)] =cos(α+π6)cos(α-π3)-sin(α+π6)sin(α-π3) =35×45-45×(-35) =2425…14分17.解：(