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高二同步第三周:解析几何小题综合提升
一:善用通径
巧用性质=简化计算
1.设椭圆的两个焦点分别为F ,F ,过F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F PF 为等腰直角三角
1 2 2 1 2
形,则椭圆的离心率是( )
2 2 -1
A. B. C .2-2 D. 2 -1
2 2
2 2
x y
2.(2020·宜昌调研)已知椭圆C : 2 + 2 =1(ab0)上存在A ,B 两点恰好关于直线 l :x-y-1=0
a b
对称,且直线AB 与直线l 的交点的横坐标为2,则椭圆C 的离心率为( )
1 3 2 1
A. B. C. D.
3 3 2 2
一:中点弦问题
推理原理
使用前提
载体椭圆与双曲线
2 2
1.已知椭圆x +2y =4,则以(1,1)为中点的弦的长度为( )
30 3
A.3 2 B .23 C. D. 6
3 2
2 2
2.椭圆mx +ny =1 与直线 y=1-x 交于 M ,N 两点,若原点 O 与线段 MN 的中点P 连线的斜率为
2 m
,则 的值是____________ .
2 n
定值问题 2
1.(2019·兰州期末)设坐标原点为 O,抛物线y =2x 与过焦点的直线交于A ,B 两点,则 OA ·
OB等
于( )
3 3
A. B. -
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