经典高等数学课件d12-7傅立叶级数.ppt

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请默写:常用函数的幂级数展开式:;回 顾;第七节;傅里叶简介(1768~1830) 法国数学家、物理学家,他出身平民家庭,父亲是位裁缝.9岁时父母双亡,他被当地教堂收养,12岁时主教送他到镇上的军校读书,表现出对数学的特殊爱好,之后,他想当炮兵或工程兵,但因家庭地位低贫而遭拒绝。1789年回到家乡奥赛尔的母校教书. 傅里叶因热心地方的公益事务而知名,还曾因替当时恐怖行为的受害人申辩而入狱,出狱后,他又去巴黎师范读书,为期甚短,但他的数学才华给人以深刻的印象.1795年,正好成立一个新学校:巴黎综合工科学校,即被任命为拉格朗日,蒙日的助教从事教学工作,这一年还被讽刺性地作为恐怖分子的支持者再次入狱,后经同事营救而;;他曾效力过拿破仑而被路易18所据,后来,事实澄清,于1817年就职科学院,其声誉又随之迅速上升,他的任职得到了拉普拉斯的支持,却不断受到泊松的反对,1822年,终于成为科学院的终身秘书,这是极有权利的职位. 傅里叶一生为人正直,他曾对许多年轻的数学家和科学家给予无私的支持和帮助,人缘极好,从而得到他们的忠诚爱戴,并成为他们的至交好友.如:奥斯特、狄里克雷、阿贝尔等 . 傅里叶的主要成就在于他的热传导问题的研究,以及使用的数学方法.他的著作《热的解析理论》(1822) 是数学史上一部经典性书中系统的运用了三角级数和三角积分,他的学生将它们命名为傅里叶级数和傅里叶积分.他深信数学是解决实际问题最卓越的工具. ;一、问题的提出;二、三角级数及三角函数系的正交性;证:;上的积分不等于 0 .;三、函数展开成傅里叶级数;定理 1 . 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , 且;傅里叶系数 ;;(欧拉公式);2. 收敛定理(狄利克雷Dirichlet 充分条件);若f (x) 的图形:;注意:;2. f (x)的傅里叶级数的和函数 S(x)与f (x)的关系:;例1.设f(x)是周期为2?的周期函数,它在[??, ?)上的表达式;例1. 设f(x)是周期为2?的周期函数,它在[??, ?)上的表达式;例1. 设f(x)是周期为2?的周期函数,它在[??, ?)上的表达式;例1.设f(x)是周期为2?的周期函数,它在[??, ?)上的表达式;1) 根据收敛定理可知,;;延拓前;例2. 将函数;所求函数的傅里叶级数展开式为:;利用此展式可求出几个特殊的级数的和.;设;解:;则;(欧拉公式);感谢亲观看此幻灯片,此课件部分内容来源于网络, 如有侵权请及时联系我们删除,谢谢配合!

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