统计学基础课件 第七章 相关与回归分析.ppt

相关分析：相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度 。 回归分析：就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。 相关分析和回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 相关分析与回归分析的区别 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式。 对总体相关系数是否等于0的检验 总体相关系数的检验统计上用t检验。其步骤如下： 第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数r是抽自具有零相关的总体，即 第二步，规定显著性水平，并依据自由度（n-2）确定临界值 ； 第三步，计算检验的统计量： 第四步，做出判断。将计算的统计量与临界值对比，若统计量大于或等于临界值，表明变量间线性相关在统计上是显著的，若统计量小于临界值，则说明相关关系在统计上并不显著。 例4：对例3中产品产量与生产费用之间的相关系数检验 ①提出原假设和备择假设。 ②取显著性水平 ，根据自由度 查 分布表得 =2.4469 ③计算检验的统计量： =9.7236 ④由于 ，则拒绝 ，表明变量间线性相关在统计上是显著的。即产品产量与生产费用之间的相关系数是显著的。 任务二 简单线性回归分析 一、回归分析的概念和特点 1．回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。 （1）在变量之间，必须根据研究目的具体确定哪些是自变量，哪个是因变量。 （2）回归方程的作用在于，在给定自变量的数值情况下来估计因变量的可能值。一个回归方程只能做一种推算。推算的结果表明变量之间具体的变动关系。 （3）直线回归方程中，自变量的系数为回归系数。回归系数的符号为正时，表示正相关；回归系数的符号为负时，表示负相关。 2．回归分析的特点 回归分析 按回归变量 个数分 按回归形式分 一元回归 多元回归 线形回归 非线性回归 二、回归分析的种类 三、一元线性回归分析 1．一元线性回归模型的确定 设有两个变量 和 ，变量 的取值随变量 取值的变化而变化，我们称 为因变量， 为自变量；反之亦然。一般来说，对于具有线性相关关系的两个变量，可以用一条直线方程来表示它们之间的关系，即： 倚 回归方程： 倚 回归方程： 例【8.2】 江海电器有限公司2007年1－10月份产量与制造费用资料见教材表8–3。 解：分析制造费用对产量之间的数量关系。设回归方程为y= a+bx，x为产量，y为制造费用，计算如下： a=24821.62 b=0.753171 故有制造费用对产量的回归方程y=24827.62+0.753171x。 四、回归估计标准误差 回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值估计因变量的理论值（估计值）。而理论值yc与实际值y存在着差距，这就产生了推算结果的准确性问题。如果差距小，说明推算结果的准确性高；反之，则低。为此，分析理论值与实际值的差距很有意义。为了度量y的实际水平和估计值离差的一般水平，可计算估计标准误差。 （一）估计标准误差的计算 估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归直线的变化程度或分散程度。 （一）估计标准误差的计算 通常用Se代表估计标准误差，其计算公式为： （一）估计标准误差的计算 用表8–3的资料说明估计平均误差的计算方法。可列出计算表8–4。将计算表的有关资料代入公式（8–6）得： 结果表明估计标准差是1000.546元。 五、回归方程的显著性检验 对于回归方程进行显著性检验基于以下两点： 第一，在根据样本数据拟合回归方程时，我们首先假设变量