20180817：如何理解“同时性”.pdfVIP

如何理解“同时性”？ —— 一元函数微分学基础问题系列热度Top5 文/似雪飞扬 摘 要：对于微积分学习者而言，极限的计算是一个绕不过去的坎. 计算的前提是必须事先建立一个 合乎公理的、逻辑自洽的规则，譬如实数的运算应当遵守结合律、分配率和交换律，而矩阵的运算则只 满足结合律和分配律，不满足交换律. 同理，在谈及“极限的计算”之前，首先应当明确的是，这件事必 须满足什么条件才可进行，这就引出了“极限的运算法则”和微积分新手们常犯的“不满足极限运算的 同时性”的错误. 关 键 词：极限的四则运算法则 极限的复合运算法则 同时性 1 引言 先看一道题. 2 x  1 1    例 1 计算极限 lim  x  . x x  e x  1   这道题常常被这样错误地计算：由重要极限lim 1  e ，可得    x  x  2 x x x  1  1 1  1      x  x   x  e . lim  lim  lim 1 x x x