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物理实验绪论 实验误差的基本知识以及数据处理 * * 绪论 一、物理学是一门实验科学 二、实验物理课的目的和任务 三、学习实验物理的三个环节 严格的科学实验是物理理论的基础； 物理学理论又必须通过实验来验证。 1.学习物理实验的基本知识，掌握物理实验的基本方法和基本操作技能； 2.通过观察、测量、分析加深对物理概念和规律的理解； 3.培养严肃认真、实事求是的科学工作态度，严谨的工作作风，良好的操作 习惯 1.课前预习； 2.实验室操作； 3.撰写实验报告。 第一章 误差理论基础 §1.测量与误差 一、测量 1.定义 2.分类 直接测量与间接测量 等精度测量与非等精度测量 二、测量的近似性 误差公理：任何测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程中。 误差定义： 误差分类： 1.系统误差 2.随机误差 3.粗大误差 按误差的性质分类 1.系统误差 误差恒定或按一定规律变化，可以预计或修正 产生原因： a.仪器缺陷； b.环境变化； c.实验理论不完善； d.观察者个人习惯。 2.随机误差（偶然误差） 各种偶然因素所致，不可预计，无法 消除。在某种程度测量时，多次测量结果服从高斯正态分布。 3.过失误差（粗大误差） 单峰性 对称性 有界性 抵偿性 0 按误差表达形式分类： 绝对误差 相对误差 相对误差，一般用百分数表示 §2.直接测量结果的随机误差 一、测量列和算术平均值（最佳值） 等精度测量序列 算术平均值为： 设无系统误差 二、标准误差 残差（偏差） 标准误差 作为测量列中每个测量值的误差估计 最佳值的标准误差 最佳值 对真值 的误差在 范围内的置信度为p=68.3% 即 在 区间的几率为68.3% 不确定度定义： 由于测量误差的存在而对被测量不 能肯定的程度。 不确定度的定量表述：以所需要的置信概率给出以 标准误差倍数表示的置信区间即 E= c 其中c值由置信概率决定。 ± 不确定度 置信区间 置信概率 ± ± ± ± 2 3 0.7979 68.3% 95.4% 99.7% 57.5% 三、算术平均误差 (置信度p=57.5%) 大学物理实验中可近似的采用 五、测量中的结果表示法 例 ：见讲义P18-19 六、仪器误差 米尺、千分尺 为最小刻度的 卡尺、秒表 等于最小刻度值 电表 单次测量时，测量结果表示为 考虑仪器误差以后的绝对误差的计算公式为: 测量结果表达式: 相对误差为: §3.间接测量结果的误差 1.误差传递的基本公式 (1)N的最佳值为 (2)N的误差 由 得 考虑到误差最坏原理，各项均取绝对值 2.常用的误差传递公式 误差合成公式 函数表达式 表一：常用函数的误差算术合成公式 标准误差合成公式 函数表达式 表二：常用函数的标准误差合成公式 例 第24页例2 §4.有效数字 1.有效数字的定义 测量读数：有刻度的数字，再估读一位数 定义：实验读出数据，从左方第一个不为零的数字起的若干 位可靠数字及最后一位可疑数字（估读的） 例如： 10.602mm, 0.025V , 12.30cm 2.有效数字的性质 （1）对同一物理量的测量，有效数字每多一位，测量结果的相对误差 减少一个数量级， 测量值越可靠。 （2）有效数字与单位变换无关。 （3）数字“0”在有效数字中间或末尾出现时是有效数字。 （4）大数值的数字，必须使用科学计数法 3.有效数字的运算规则 （1）可靠数字与可靠数字之间的四则运算，结果仍 为可靠数字。 （2）可疑数字与可靠数字之间或两个可疑数字之间的四则 运算结果为可疑数字。但它们运算进位的数字可看做可靠数字。 （3）运算结果只保留一位可疑数字，后面多余的可疑数字用舍入法则处理。 （4）运算中遇到的常数，如 ， 看作可取无限多位的可靠数字。 [注] 舍入法则—4舍6入，遇5特殊处理 即： a.1，2，3，4，舍去。 b.6，7，8，9, 进位。 c.”5”由前一位的奇偶性确定： 遇奇则入； 遇偶，再看“5”后面的数字，若