统计学基础课件 第五章 平均指标和变异指标.ppt

第一节 平均指标 一、平均指标的意义和作用 二、平均指标的种类和计算方法 三、计算和运用平均指标应注意的问题 数值平均数 (二)调和平均数 又称倒数平均数。是标志值倒数算术平均数的倒数。 当我们计算平均数，却不能直接使用算术平均法时，发现资料之间存在一定数学关系，应首先考虑算术平均数的变形公式 —— 调和平均法。 二、标志变异指标的种类 平均差的特点：概括地反映了所有单位标志值的变异程度，但因取绝对值，数学性质不理想，实际中较少用。 二、标志变异指标的种类 是非标志的平均数 在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值： 二、标志变异指标的种类 (三)标准差和方差 方差是总体所有单位标志值与其平均数离差平方的算术平均数，用σ2表示。方差的正平方根称为标准差或均方根差，用σ表示。 标准差的计算公式 简单式 加权式 未分组 已分组 ⑴ 简单标准差——适用于未分组资料 计算公式： 总体单位总数 第 个单位的变量值 总体算术平均数 二、标志变异指标的种类 二、标志变异指标的种类 【例】10件产品的数量（单位：kg）分别为：10.3，9.5， 9.7，9.9，9.7，9.9，9.9，10.1，10.1，10.3。求产 品数量的标准差。 解：对于未分组资料 ⑵ 加权标准差——适用于分组资料 总体算术平均数 第 组变量值出现的次数 第 组的变量值或组中值 二、标志变异指标的种类 【例】计算下表中某公司职工月工资的标准差。 2000 208 314 382 456 305 237 78 20 职工人数（人） — 250 350 450 550 650 750 850 950 组中值（元） 合计 300以下 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 800～900 900以上 月工资（元） 解： 即该公司职工月工资的标准差为167.9元。 二、标志变异指标的种类 简单标准差 加权标准差 标准差的简捷计算 避免离差平方和计算过程的出现 目的: 变量值平方的平均数 变量值平均数的平方 * (四) 是非标志的标准差 概念：有些社会经济现象的特征，只表现为两种性质上的差异，如全部产品分为合格品与不合格品；对某一电视节目，表现为收看与不收看，等等。 这些只表现为“是”、“否”或“有”、“无”的标志，称为是非标志，又称交替标志。 二、标志变异指标的种类 p也称为总体中具有某种属性的单位成数，是非标志的平均数。 * 是非标志的方差与标准差 方差： 标准差： 二、标志变异指标的种类 【例】已知某天一组工人加工零件365件，经检验发现 有14件次品，问：零件质量的稳定性如何？ 解：零件质量的稳定性可通过标准差来度量。零件质量可分为合格和次品两种情况，视作是非标志 则零件质量的标准差为： 二、标志变异指标的种类 离散系数:是各变异指标与其算术平均数的比值，有极差系数和标准差系数等。可以用于消除现象由于不同计量单位、不同平均水平所产生的影响。 标准差系数 离散系数用于不同水平的同类现象、特别是不同类现象的对比 二、标志变异指标的种类 【例】已知两个公司人均月收入及标准差资料分别为： 两公司月收入资料 公司 人均月收入（元） 标准差（元） 甲 3000 100 乙 800 96 问：哪个公司的收入水平具有更高的代表性？ 二、标志变异指标的种类 解：收入水平的代表性用变异指标来衡量。如果只观察标准差的  大小，乙公司小于甲公司，但不能由此得出乙公司平均数代 表性高的结论，因为两个公司的收入水平不同。100元对于 3000元的水平和96元对于800元的收入水平显然意义是不同 的。这时，我们需要计算各自的标准差系数。 所以甲公司的收入水平的代表性较乙公司高。 三、计算和运用变异指标时应注意的问题 与平均指标结合使用 注意区分总方差和组方差 * * * * * * 第五章 平均指标和变异指标 第一节 平均指标 第二节 变异指标 一、平均指标的意义和作用 概念： 又称统计平均数，是用以反映现象一般水平的指标，有静态平均数和动态平均数之分。本节主要介绍静态平均数。 静态平均数是反映同质总体内部各总体单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下的一般水平和集中趋势的统计指标。 特点： 同质性、代表性、抽象性 作用 平均指标反映同类现象的一般水