精密仪器设计-数字滤波.ppt

光学工程与精 密 仪 器——数字滤波器 ;滤 波 器;滤 波 器;滤 波 器;滤 波 器;通过傅里叶变换，将噪音所处的高频分量剔除！;滤 波 器;滤 波 器;设计方法：;2）最优化设计方法 a)?确定一种最优准则; 四种基本模拟滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：;低通 高通 带通 带阻;§1.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器; 模拟到数字的映射变换应遵循两个基本原则： 1）H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。 2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H(z)后保持不变，即S平面的左半平面 Re{S}＜0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。 ;;一、脉冲响应不变法(冲激响应不变法) 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT), T为采样周期。 如以 Ha(s) 及 H(z)分别表示 ha(t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即 Ha(s )=L[ha(t)] H(z)=Z[h(n)] 。 ;滤 波 器;计算 H(Z) : 脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数，模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 N＞M，则可表达为部分分式形式； ; 其拉氏反变换为： 单位阶跃 对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 ; 再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数： 第二个求和为等比级数之和，要收敛的话， 必有 所以有 ;采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的 S 平面到 Z 平面的变换，正是拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过 的映射关系映射到 Z 平面上。;; S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上: 每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外， 轴映射到单位圆上， 轴上每一段 都对应于绕单位圆一周。 ;稳定性： 如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点 Si 都在S左半平 面，即 Re[si]＜0 , 那么变换后H(Z)的极点 也都在单位圆以内，即 , 因此数字滤波器保持稳定。;Z=esT的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与H(Z)的关系，而不是Ha(s)本身与H(Z)的关系，因此，使用脉冲响应不变法时，从Ha(s)到H(z)并没有一个由S平面到Z平面的一一对应的简单代数映射关系，即没有一个S=f(z)代数关系式。;;例;小结; 3)如果Ha(s)是稳定的，即其极点在S左半平面，映射后得到的H(Z)也是稳定的。 4)脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通，而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤