《大地测量学基础》-高斯投影高斯投影正算公式.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 再见！ * * 如果为椭圆呢？ * * 选取那个作为中央子午线呢？任意一条子午线！ * * * * 投影条件，长度变形 * * 控制长度变形 * * 为了控制长度变形，分带 * * * * 我国基本比例尺地形图主要有1:100万，1:50万，1:25万，1:10万，1:5万，1:2.5万，1:1万，1:5000八种。 * * * * * * * * 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 * * * * * * * * * * * * 优点：在重叠区域内既有1：5万和1：10万的地形图在相邻两个投影带都有两套坐标。 * * * * 不同的投影带对应不同的高斯平面直角坐标。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * y为关于l的奇函数。 * * * * * * ④ 投影带的重迭－高斯投影 2、高斯投影的分带 Zone-dividing of Gauss Projection 15′和30 ′分别相当于1:5万和1:10万图幅的经幅； 2、高斯投影的分带 Zone-dividing of Gauss Projection 两带坐标重叠40km相当于的经差22′。 ⑤投影带的重迭－UTM投影 定义 y x o 3、高斯平面直角坐标系 Gauss Plane Rectangular Coordinate System 纵坐标轴x：中央子午线的投影线； 原点o：中央子午线与赤道的交点的投影点； 横坐标轴y：赤道的投影线； ② 自然坐标与通用坐标 y(E) 赤道 O A B xA yA xB yB x(N) 中央子午线投影 500km yA yB ② 自然坐标与通用坐标 3、高斯平面直角坐标系 Gauss Plane Rectangular Coordinate 高斯平面坐标系与大地坐标系的关系Relation between Gauss Plane Coordinate System and Geodetic Coordinate System 1、高斯投影正算公式 Direct Solution of Gauss Projection 2、高斯投影反算公式 Inverse Solution of Gauss Projection 3、高斯坐标的临带换算 Zone Conversion in the Gauss Projection ① 公式推导 投影方程 求F1，F2，f1，f2的具体形式 方法：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解 展开点：底点P0（B， 0） 已知l，B，X，求x，y X P P0 y x x y o 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection 展开条件：经差 l 不大，在0～3.5°（0.061rad）以内，展开后的形式（ l的幂级数 ） ： 由于展开点为P0（B， 0），则式中待定系数是等量纬度q（或大地纬度B）的函数 级数展开 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection ① 公式推导 b) 求待定系数 对级数展开式求偏导数 对x 对y ① 公式推导 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection 引入高斯投影的三个条件 A. 正形条件 b) 求待定系数 ① 公式推导 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection B. 中央子午线投影后为纵坐标轴 即l=0时y=0。代入投影方程： 得 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection 引入高斯投影的三个条件 求待定系数 ① 公式推导 B. 中央子午线投影后为纵坐标轴 投影方程简化为： 高斯投影在中央子午线东西两侧的投影是对称于中央子午线的。 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection 引入高斯投影的三个条件 求待定系数 ① 公式推导 C. 中央子午线投影后长度不变形——投影后的纵坐标x等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X。 即l=0时x=X。代入投影方程： 得 1、高斯投影正算公式 (L，B -x，y) Direct Solution of Gauss Projection 引入高斯投影的三个条件 求待定系数 ① 公式推导 求待定系数 ① 公式