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例1.设真空中有一无限长均匀带电平板,电荷面密度
σ(σ0),求p点的场强(p点到平板距离为a)
解:将平板分解成许多平行于
z轴的无限长均匀带电细条带.
中在y处取宽为y的细长条带,
根据例1结果,它在p点产生
的场强为,
y
2Te
dE
λ为细长条带的电荷线密
度,它与面密度的关系为
入dl=aydl
n= ody
278
y
p dE
O
de
de dE
2忑0
不同y处的细长条带在p
点产生的电场方向不同,
因此,要利用分量式求解:
de= dE cos 0, de= de Sin 0. cos 8
va+y
dE关于y轴对称,故E,=0,E=E
d
dE
de de cos 8
cOS
σady
E
X2瓜0
恋。(+
e=de=
2m(a-+y-)
arct
2
2
方向沿x轴,垂直于平板向外
与例4的结果无限大圆盘)一致。
例2.已知圆环半径为R,带电量为Q,杆的电荷线密度
为元,长为L,求杆对圆环的作用力
R
解:杆上取电荷元dq=Adx
ag
L
根据例3结果,圆环在dq处
产生的电场
E
2x
E
2、3/2
4πE(R-+x)
df=e da=e ndx
Qλxdx
on 1
04E0(R-+x
4x6。R√R2+L2
例3.两块可视为无限大的导体平板A、B,平行放置,
间距为d,板面为S,分别带电QA、Q日,且均为正值,求
两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差
9解:设四个表面的电荷面密度分
别为:σ
·1203,04
03 0
(注意:列方程时都是先假定
这些电荷为正,若求出的结果为
负,就表示与假设的符号相反)
b
a)静电平衡条件:导体平板
A和B内部的场强应为零
B
_+=0
O
A板内
2
B板内
28.2
aA板
2E。22
O
B板:
2E。2E282E
b
(b)电荷守恒:A板与B板均为孤
立系统,各自电荷守恒
I S+o2s=2
akd a
联立求解上面四个方程,得
2+Q
2S
2S
Q+Q
2S
2S
两板间的电势差:
A
E=26
28 28
故:V
E·dl=Ea
E
0
X
a
Q+Q
2S
2S
讨论
aB(1)若Q=-Q0(平板电容器
2+2
2S
2S
这时电场集中在两板之间
X
Q
(2)若用一根导线把A、B板内侧连接起来,求电荷分布
两板连成一个大导体,电荷将重新分布于大导体外表
面,大导体内电场处处为零,整个大导体为等势体
重复前面求解步骤
a)静电平衡条件:导体内场强为
零
A板内
0
B板内:
以上两个方程与前面A、B没有连
a
接时相同.
Q
A板
A
B板
E
b)电荷守恒:A板或B板各自电荷不
E
守恒,整个大导体电荷守恒
(G1+a2+o3+σ4)S
Q+or=2+Q
Haf d a
(c)新增条件:整个大导体为等势体
AB
E′·d=El=0
0
意义:静电平衡时,A、B连线上的电场也要处处为零
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