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高一数学同角三角函数的基本关系式2 课 题：44同角三角函数的基本关系式（二） 教学目的： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教学重点：同角三角函数的基本关系 教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 同角三角函数的基本关系公式: sin?cos??tan? ?cot? cos?sin???cos??1 tan??cot??1 csc??sin??1 sec222sin2??cos2??1 sec??tan??1 csc??co2t??1 1?“同角”的概念与角的表达形式无关，如： sin?222?tan sin3??cos3??1 ?2cos2?sin?cos?tan?1cot? 2?上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余sec?csc?各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终 需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系) ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系) ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系) 二、讲解范例： 例1化简：1?sin2440? 2??2? 解：原式?1?sin(360?80)?1?sin80?cos280??cos80? 例2 已知?是第三象限角，化简1?sin?1?sin? ?1?sin?1?sin?解：原式?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?) ?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)2(1?sin?)21?sin?1?sin? ????22|cos?||cos?|1?sin?1?sin???是第三象限角，?cos??0?原式? 1?sin?1?sin????2tan? （注意象限、符号） ?cos??cos?cos?1?sin??例3求证： 1?sin?cos?分析：思路1．把左边分子分母同乘以cosx，再利用公式变形；思路2：把 左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法． cosx?cosx1?sin2x1?sinx证法1：左边=???右边， (1?sinx)cosx(1?sinx)?cosxcosx∴原等式成立 证法2：左边= (1?sinx)?cosx(1?sinx)?cosx＝ 1?sin2x(1?sinx)(1?sinx)?证法3： (1?sinx)?cosx1?sinx?右边 ＝ cos2xcosxcosx1?sinxcos2x?(1?sin2x)cos2x?cos2x∵????0， 1?sinxcosx(1?sinx)?cosx(1?sinx)?cosx∴ cosx1?sin1?sinx?xcosx 证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ 1?sinxcosx≠0， cosx∴1?sinxcos2xcos2x1?sinx＝?1?sinx??1?sinx?＝1?sin2x＝1， cosx∴cosx1?sinx?1?sinxcosx． 证法5:左边?cosxcosxcos2x1?sinx?cosx?(1?sinx)?cosx,右边?1?sinx1?sinx1?sin2xcos2cosx?1?sinx?cosx(1?sinx)?x(1?sinx)cosx ∴左边=右边 ∴原等式成立． 证法