电磁场和电磁波矢量场基础小结.ppt

第2讲小结 三种坐标系的单位矢量; 矢量函数在不同坐标系中的变换 不同坐标系中线元、面元、体积元的表示 标量场的方向导数与梯度。  1.2三种常用的坐标系 在任一肘刻,描述场的物理状态分布的函教是雅一的。 大小、方向是唯一的 在电磁学理论中,电磁定律不随坐标系变化,但是在求解实际问题时 还需要将这些定理得出的关系用一个跟已知问题的几何特征相适合的坐 标系来表达。因此,引入多种坐标系,以方便地进行分析。 直角坐标集:(,y,zE,E,E) 坐标糸:〈柱坐标參 (p,,z;ep,,2) 球坐标祟:(r,O,g;E,E2  1.2三种常用的坐标系 2平面) 点P(up20) L y=y(平面) =(圆柱面 x=20(平面) 4=如(半平面 直角坐标系 柱坐标系 =8(圆锥面) F=P(球面 P(r04) 4=(半平面) 球坐标系  1.2三种常用的坐标系 直角坐标系 例1.3求从点P(x,y,x)到点Q(x,y,z)的距离矢量R 解 例14设有=,2+23-E4和B=26-4 求:AxB在C=e-e,+e2上的分量 解 A×B=234 3-e4 A×B·C=(er13-ey4+e)·(ex-ey+e2)=-25 A×B在C上的分量 (Ax (A×B)·C  1.2三种常用的坐标系 直角坐标系 位置矢量微元:c=x+y+dz 注意、、的方向不随x,y,z的变化而变化 面元矢量 dydz ds、=e,dbxz ds =e dxdy ds se decal ds =e dxdy cx 体积元: qd=中d 直角坐标系的长庹无、面积元、体积元  1.2三种常用的坐标系 圆柱坐标系 A=epAp +eoAs+ezA Be+eo Bo+e B A+B=21(A+B)+2(A+B)+2(A1+B:) A B=ApBp+ A Bo+A B Ap Ag Be Bo B 在电磁学中,经常要计算线积分、面积分和体积分。每一种情况都需要表示 个坐标微分变化对应的微分长度变化。然而,有些坐标不是长度;而且需要一个变 换因子将微分变化转换成长度变化  1.2三种常用的坐标系 圆柱坐标系 位置矢量:y=2np+2z 注意:圆柱坐标系中的坐标单位矢量e和都不是常矢量 位置矢量微元:C=d(e,p)+d(e2z) 随φ不同而变化 v dp+depo+e dz Cri, cos o+e, sin g P=(國 季=桑(半平面 e sin (+e cos dE=(2si+2c89)4 Ld=+21的+h e  1.2三种常用的坐标系 圆柱坐标系 度量系数(拉梅系数): 长度元 d (pd=p 坐标微分 h2 面元矢量 ds =eopdodz ds =endpdz 拄坐拆系中的线无、面元和使无, dpdo 体积元:aV= pd pdodz  1.2三种常用的坐标系 圆柱坐标系 矢量变换:A=nA+2A+2A2=EA+E1A,+E:A a=epAp teg Ag +ez az (er cos +ey sin)Ap +(ex sin +ey cos )Ag +erA =ex(Ap cos o -Ag sin o)+e,(Ap sin Ag cos o)+e2A Ax+ey Ay + Az cos d -sin oA e=e, cos o +e, sin g A,= sin cos g0‖A ep=- er sin+e,cosφ A 0 0 A  1.2三种常用的坐标系 圆柱坐标系 矢量变换:A=nA+2A+2A2=EA+E1A,+E:A coso sin OA A=1-sind cosa A A