直线与圆锥曲线中点与对称问题.ppt

直线与圆锥曲线 中点问题  1已知椭圆方程+=1与点P(2,1),过P点作直线l与椭圆交于 A,B两点若P为AB中点,求直线AB的方程 2已知双曲线2x2-y2=2 (1)求证:对一切实数k,直线kx-y-√2k+√2=0与双曲线均相交; (2)过点A(2,1)的直线/与所给双曲线交于PP,如果A点是弦PP的 中点求方程.4x-y-7=0 变:把(2问中的点A改为(1,1),具备上述性质的直线是否存在? 如果存在,求出方程;若不存在,说明理由. 探索思考:更一般的,对亍椭圆、双曲线、抛物线,根 据定点所在区域,你能否探究出中点弦是否存在?  3已知椭圆 3+y2=1,是否能够找到一条斜率为kk≠0)的直线1, 使与椭圆交于不同两点M、N,A(O,-1且AM=AN 若存在,求k的取值范围? b2(x1+x2) xo yo+ a(y1+ y2 x0 又k=35k≠0=k∈(-1,0)(O,1)  4P是抛物线C:y=x2上一点,直线时过抛物线上的点P并 与以点P为切点的切线垂直,1与抛物线C相交于另一点Q (1)当点P点横坐标为2时,求直线方程 2)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ 中点M的轨迹方程,并求点M到轴的最短距离 点差法、切线、两点式三个途径表示直线PQ的斜率 ∞(其中M(x,y),P(x0,y) l)x+2y-6=0,2)y +x2+1(x≠0),√2+1 2  直线与圆维曲线 对称问题  5试确定m的取值范围,使得椭圆-+=1上有不同两点关于 直线y=4x+m对称 答案 2√13 2√13 13 13 6椭圆+=1的焦点为F1,F2,在直线1:x+y-6=0上找一点M, 求以F,F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆的方程 答案 2016  选做(较难) 7抛物线y=x2不存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求m的范围 8双曲线x2-=1存在关于直线l:y=kx+4对称的点 (1)求实数k的取值范围;(2)求中点M的轨迹 7提示:m=0,m≠O,中点( 3m)不在抛物线内部 2n2 2m2+12m32+1=2(m+)6m2-2m+1)≥0→m1 答案中点(k3)不在双曲线与渐近线及所夹区域,x-30 yo 1,k∈(-∞,)(一,+∞)(-=,0)U(0,  作业 1已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A,B两点弦AB的中点 坐标为M(11,求直线l方程 2过点Q(41)作抛物线y2=8x的弦AB,恰被Q平分,求AB所在 直线方程及AB 3设中心在原点焦点在x轴上的椭圆与圆x2+y2-4x-2y+=0 交于A,B两点,AB恰是圆的直径,且AB的斜率为-,求椭圆的方程 2 3提示:点差法得k=b2(x+x2)1 46 a(y1+y2) 求圆与直线一交点y=1+2x 代入椭圆方程,联立可得12+3=1