第一届“华年杯”网络高等数学竞赛试题.pdfVIP

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2020-11-27 发布于贵州
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第一届“华年杯”网络高等数学竞赛试题.pdf

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第一届“华年杯”网络高等数学竞赛试题考研高等数学 QQ 群:1075696513 微信公众号：数学解题那些事儿试卷总分：260 分，考试时间：18：00-21：00 裁判：柳、数二、潘神、冰佬、ζ (3)、北岛、1. 2020 年5 月 16 日所有的题目务必给出详细的解题过程，必要的过程不可省略，请诚信入考，不得与他人讨论。第 1 题 (5 分) 设 f (x) 是以T 为周期的连续函数 (若下式中用到 f′ (x)，则设 f′ (x) 存在)，则以下结论中不正确的是( ) A.f′ (x) 必以T 为周期 B.∫ x f (t) dt 必以T 为周期 0 C.∫ x [f (t) − f (−t)] dt 必以T 为周期 0 D.∫ x f (t) dt − x ∫ T f (t) dt 必以T 为周期 0 T 0 第 2 题 (5 分) 设f (x) 以T 为周期，并且可导，则下列函数中以T 为周期的是 ( ) A.∫ x f (t) dt 0 ∫ x 2 B. 0 f (t ) dt ∫ x ′ 2 C. 0 f (t ) dt D.∫ x f (t) f′ (t) dt 0 1 第 3 题 (10 分) 请计算该极限： ( 2 1 ) sin x sin lim x x→0 x 第 4 题 (10 分) 请计算该极限： [ 2 2x2 2 ] x x e − ln (1 + x ) ( ) lim x→0 e−3x2 − cos √6x 第 5 题 (10 分) 请计算该极限： lim √x ∫ x+1 √ dt x→+∞ x t + cos t 第 6 题 (10 分) 请计算该极限： ∫ x √ t x − te dt 0