孪生素数对无穷 -----.docxVIP

PAGE PAGE 1 PAGE PAGE 1 孪生素数对无穷 当时，在闭区间内至少有对孪生素数. 张 忠 （江苏省 南通市 崇川区） [摘要] 本文依据同余理论和数学归纳法，通过采用堆垒筛法的图解法求联立二次不同余式关于模的最小正解系中的分布规律，证明了: 当时，在闭区间内至少有对孪生素数. 故知孪生素数对无穷. [关键词] 模，素数，集合，基数，密度，孪生素数，堆垒筛法，联立二次不同余式. 名词、代(符)号及相关定义的说明： 未作特别声明的小写字母均表整数. 表的欧拉函数. 表不小于实数的最小整数.例： 表的忠言函数（注:此为自定义的名称.）并约定: 仅而当时: 且约定: 表集合的基数，即集合中不同元素的个数. 表模的最小正简化剩余系： （ 注： 表模的由小到大排列的最小正简化剩余数列. ） 表不同余符号. 如表关于模:与不同余. 定义：为关于素模的一次不同余式，表凡关于素模: 与同余的一类数均非该一次不同余式的解，而关于素模:与不同余的类均为该一次不同余式的解系. 而求关于素模: 一次不同余式解系的图解法称为素模对的一次筛，记作 例: : 其解系为 （注上图中列中含红色格的整数均为被筛（删）除掉的数） 定义：为关于素模的二次不同余式，表凡关于素模: 凡与和同余的二类数均非该二次不同余式的解，关于素模:的类数: 均为该一次不同余式的解系. 而求关于素模: 最小正解系系的图解法称为素模对的一次筛，记作 例: 同:其解系: : 其解系: 定义：为关于模的联立二次不同余式，其关于模的最小正解系记作 而求的图解法称为堆垒筛法，并记作 如的筛图可参见第页的图一：的二次堆垒筛图. 孪生素数形成及其解析式: 分析：由素数的定义知: 若整数且则的为素数. 即：若模的简化剩余，则为素数. 同理：对于相差为的两个整数，若 且 （即）则：是一对孪生素数. 以下用数学归纳法证明: 命题: 当时，在闭区间内至少有对的孪生素数. 证： Ⅰ验证： Ⅰ.1 当时，由素数定义知： 模 模的简最小正简化剩余系为: 闭区间 故由素数判别法知：凡大于且小于的均为素数: 经查：在闭区间内至少有对孪生素数: 故由验证知Ⅰ.1：当时原命题成立. Ⅰ.2 当时：因由Ⅰ.1已确定故可知：模的简最小正简化剩余系为: 而由素数判别法知： … …均为素数. 经查：在闭区间内至少有对的孪生数: 故由验证知Ⅰ.2：当时原命题成立. Ⅰ.3 当时因由Ⅰ.1和Ⅰ.2已确定故可知： 模的简最小正简化剩余系为: 故又可确定与间的全部素数 … 经查：在闭区间内至少有对的孪生素数: 故由验证知Ⅰ.3：当时原命题成立. Ⅰ.4 当时，在时就被确定的：模的简最小正简化剩余系为: 故知，凡大于且小于的均为素数: … 由孪生素数形成的分析知，若: 且 则是一对孪生素数. 故当时：若 且 则是一对孪生素数. 模的联立二次不同余式的最小正解系可由图一：确定. 图一 的二次堆垒筛图 （说明：图一中上面的第一行表的二次筛；第二行表的二次筛第五行表模的最小正完全剩余系.而列中含红色格点的自然数表已被筛除的数.） 由图一获关于模的联立二次不同余的最小正解系: （注：其中） 的基数 故知:是由模唯一决定的，但是的分布密度是不均匀的:有密有疏！但仍可发现内在模内分布的一般规律: 1. 在数轴上所有均为数的倍数且关于轴与轴对称分布﹔ 2. 在模的最小正完全剩余系的首末两端内侧附近，存在一些小范围的的大密度区.例如在: 闭区间内个连续整数中有个在区间内的密度大于在中的平均密度 故知即使按在中的平均密度在区间内至少也应有大于的最小整数个 因 且故由素数判别法知在闭区间内至少有对的孪生素数: 故知Ⅰ.4:当时，在闭区间内至少有对孪生素数. 原命题成立. 由Ⅰ.1至Ⅰ.4知Ⅰ: 当时原命题成立. Ⅱ现归纳假设：当时，原命题“在闭区间内至少有对的孪生素数”成立. 因当时: 早在时就已确定： 且 故 也随之确定. 故可获确定的联立二次不同余式: 则由归纳假设知：之所以在闭区间内至少有个数的结论，是因为闭区间内的密度大于在中的平均密度 故当时，原命题成立. 则当时已知: 则可作已确定了的联立二次不同余式: 由: 知：在中的平均密度为 而在闭区间内有且仅有个连续整数，若按在中的平均密度计，在内至少也有：个 故知处于高密度范围内的区间内至少也有对孪生素数: 故知Ⅱ：当时原命题成立.