必修五第三章不等式小结.ppt

作业：103页 A组 1、2、3、4； B组 1、2、3. A组 5、6.、； B组 4、5. 利用基本不等式求函数的最值之要领 在有些问题中,有时也会遇到相等不成立的情况 例如：已知0x 1 ，求函数 在有些问题中,有时也会遇到相等不成立的情况 例如：已知0x ，求函数 对此,我们可利用函数 的性质解决 函数 的性质 1、函数 是奇函数； 2、当a0，b0时函数 在(0，+∞)上是增函数； 3、当a0，b0时函数 在(0，+∞)上是减函数； 4、当a0，b0时函数 在(0， 上 是减函数；在 ， +∞)上是增函数； 第三章 不等式小结 知识结构 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与平面区域 基本不等式 简单线性规划问题 最大(小)值问题 不等式关系与不等式的性质 从上面的性质可知，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们研究不等关系的一个出发点. 基本事实 作差比较法 一、不等式的基本性质 不等式的性质 性质1 如果ab,那么ba; 如果ba,那么ab 性质2 如果ab, bc, 那么ac. 性质3 如果ab, 那么a+cb+c 性质4 如果ab, c0,那么acbc; 如果ab, c0,那么acbc. 性质5 如果ab, cd,那么a+cb+d; 性质6 如果ab0, cd0,那么acbd; 性质7 如果ab0, 那么anbn(n?N,n?2); 性质8 如果ab0, 那么 (n?N,n?2); 性质9 如果ab0, 那么 如果ba0, 那么 如果b0a, 那么 二、 一元二次不等式及其解法 一元一次不等式的解法 ax+b0 当a=0,b0时，不等式的解集为R 当a=0,b0时，不等式的解集为φ 当a0时，不等式的解集为{x|x } 当a0时，不等式的解集为{x|x } (其中a，b为常数，x为未知数） 一元二次不等式解法小结 φ φ R 解一元二次不等式的步骤： 1、一元二次不等式化为标准的不等式； 2、求标准的不等式的判别式； 3、解标准的不等式对应的二次方程的根； 4、想象三个二次关系草图写出标准不等式的解集。 例1. 解下列一元二次不等式 1）x2-3x+20 3）-2x2+3x+2?0 2）x2-x-10 4）x(1-x)x(2x-3)+1 三、 简单线性规划问题 在平面直角坐标系中， x-y=6表示一条直线，平面内的所有的点被直线x-y=6分成三部分： 1) 在直线x-y=6上的点； 2) 在直线x-y=6左上方的区域内的点； 3) 在直线x-y=6右下方的区域内的点. O x y 6 6 x-y=6 1、二元一次不等式表示的区域 二元一次不等式 ax+by+c0 在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0 某一侧所有点组成的平面区域，为表示区域不包括边界，我们把直线画成虚线； 平面区域的一般结论： 二元一次不等式ax+by+c≥0在平面直角坐标系中表示的平面区域包括边界，把边界画成实线. ax+by+c0 O x y ax+by+c≥0 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 对于直线ax+by+c=0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的符号都相同，故只需在直线ax+by+c=0的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点. 方法一、 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 对于直线ax+by+c=0， 当a0时， ax+by+c0表示这一直线右侧的平面区域， ax+by+c0表示这一直线左侧的平面区域， 当b0时，ax+by+c0表示这一直线上方的平面区域， ax+by+c0表示这一直线下方的平面区域， 当a0时，(当b0时)结果反之.（不用死记硬背） 方法二、 二元一次不等式组表示的平面区域 例2 画出不等式组 表示的平面区域. O x y 3 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 二元一次不等式