必修五含参一元二次不等式恒成立问题学生版.docVIP

微专题 含参不等式恒成立问题 类型一：一次函数型 例1：若不等式对满足都成立，求x的范围。 变式.对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范围。 类型二：二次函数型 ①利用一元二次函数的判别式 对于一元二次函数有： （1）上恒成立； （2）上恒成立 例2：若不等式的解集是R，求m的范围。 变式：若,不等式恒成立,求的取值范围. ②利用函数的最值（或值域） （1）对任意x都成立； （2）对任意x都成立。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。 例3. 设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围。 变式（补充）：求使不等式恒成立的实数a的范围。 ③利用换元法 例4. 已知当xR时，不等式a+cos2x5-4sinx恒成立，求实数a的取值范围。 变式：如果时，恒有意义，求的范围。 ④数形结合法 例5.当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。 变式：对，恒成立，的取值范围________ 【课后反馈训练】 1. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 2. 为什么实数，关于的一元二次方程没有实数根？ 3. 当为何值时，一元二次不等式对一切实数都成立？ 4. ,不等式恒成立,求的取值范围. 5. 若关于的不等式的解集为，求的值. 6. 不等式对一切的值恒成立,求的取值范围 7. 不等式的解集为,求的取值范围 8. 已知函数，当时，恒成立，求实数取值范围 9. 已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a0恒成立，则x的取值范围为(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 10．已知函数f(x)＝x2＋ax－1在区间[0,3]上最小值－2，则实数a的值为_______