材料力学第7章 组合变形.ppt

第七章　组合变形 主讲教师：鞠彦忠 建筑工程学院 * 1、轴向拉压 2、扭转 3、弯曲 三 种 基 本 变 形 第7章 组合变形 §1 概述 组合变形: 构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的基本变形, 称为组合变形。 屋架传来 的压力 吊车传来 的压力 自重 风力 组合变形强度计算的步骤: 1.外力分析 将荷载简化为符合基本变形外力作用 条件的静力等效力系。 2.内力分析 分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态。 3.应力分析 按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。 4.强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。 §2 两相互垂直平面内的弯曲 中性轴位置： 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标 外力与中性轴并不互相垂直 斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直 1， 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加 2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩 3， 计算最大正应力并校核强度 查表： 4， 讨论 吊车起吊重物只能在大梁垂直方向起吊，不允许斜方向起吊。 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中L＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。 例 题 7.1 ? 跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y 轴夹角φ＝15°，［σ］＝170MPa，试按正应力校核此梁强度。 例 题 7.2 ? 例 题 7.3 ? 图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。 §3 拉伸（压缩）与弯曲 横向力与轴向力共同作用 A B + = 例 题 7.4 ? 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。 B左截面压应力最大 查表并考虑轴力的影响： 例 题 7.5 ? 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为b×h＝8m×3.6m的矩形。 例 题 7.6 ? 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _____ d4。 （填“＞”、“＜”或“＝”） 因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力， ＝ 例 题 7.7 ? 如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点α＝30°截面上的正应力； （3）求B点的主应力σ1、 σ2、 σ3 。 B §3 偏心拉伸（压缩） 单向偏心拉伸（压缩） 单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力. 双向偏心拉伸（压缩） 1.外力分析 2.内力分析 3.应力计算 A B C D 例 题 7.8 ? 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、 εb ＝0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa 。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距δ的距离。 截面核心 A B C D 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标 中性轴是一条不通过截面形心的直线 中性轴 中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远. 当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处. 当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力. 该限界所围成的区域-----截面核心 例 题 7.9 ? 求直径为D的圆截面的截面核心. 例 题 7.10 ? 确定边长为h和b的矩形截面的截面核心. 可证明: