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2016年第27届希望杯初一第1试数学试卷(详解)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1. 下列计算中,正确的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】略.
2. 若 个人完成一项工程需要 天,则 个人完成这项工程需要( )天.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】个人完成一项工程需要 天,
则 个人完成这项工程需要 天,
∴ 个人完成这项工程需要 天.
3. 关于多项式 ,有以下叙述:
①该多项式是六次三项式;
②该多项式是七次四项式;
③多项式是七次三项式;
④该多项式最高次项的系数是 ;
⑤该多项式常数项是 .
其中,正确的是( ).
A. ①④ B. ③⑤ C. ②④ D. ②⑤
【答案】C
【解析】该多项式为七次四项式,最高次项的系数为 ,常数项为 .故正确的是②④.
/
4. If , ,and are positive numbers such that ,and if ,then ( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】翻译如下:
, , 为正数,且满足 ,如果 ,则 的值为多少?
∵ ,
∴ , ,
∴ .
又∵ ,
∴ .
5. 若非零自然数 , 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 , 的乘积,则 ( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设 , 的最大公约数是 ,
则它们的最小公倍数为 ,
由题意,得 ,
∴ .
若 为奇数,则 为奇数, 为偶数, 不是整数,舍去.
若 为偶数,则 为偶数, 为奇数,当且仅当 时, 为整数.
∴ .
又∵ , 均为正整数,且它们的最大公约数为 ,
∴ ,
∴ .
6. 如图,在 的网格中, , , 是三个格点,则 ( ).
A. B. C. D.
/
【答案】C
【解析】如图,延长 到点 ,连接 .
易得 , ,
∴ ,
∴ ,
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