2019年江苏省普通高等学校第十六届高等数学竞赛试题.pdf

版权归竞赛组委会所有，不得公开传播，侵权必究 2019 年江苏省普通高等学校第十六届 高等数学竞赛试题（本科一级A ） 一、填空题（每小题4 分，共32 分） 赛 (x −1)(x +2) (x −99)(x +100) ′ 1．设f (x ) ，则f (1) (x +1)(x −2) (x +99)(x −100) 2  t 2 x f (u )du 竞 2 ．设 ∫0 ，其中 二阶可导，且 ，则 d y  f f ≠0 2  2 2 d x y [f (t )]  3 3 学 x −(arcsin x ) 3． lim 5 x →0 x 数 2 4 ．∫max{x, x −x}d x 1 3 5 ．设f (x ) x =−2t dt ，则 f (x )dx ∫ ∫等 0 0 x d t 6．设f (x ) x 2 =⋅∫1 t3 −3t2 +3t ，则f (2019) (1) 高 x −4 y +1 z +2 7．点(−1,6,1) 关于直线 的对称点的坐标是 3 1 −2 省 8．曲面(x 2 +y 2 +z 2 +8)2 36(x 2 =+y 2 ) 围成的立体的体积是 苏 二、（8 分）若函数f (x ) 对任意u ≠v 都有 f (u ) −f (v ) ′ ′ 江 a f (u) =+b f (v) ， u −v 其中 为正常数且a +b 1，求f (x ) 的表达式. a,b 1 版权归竞赛组委会所有，不得公开传播，侵权必究 三、（10 分）设f (x ) 在[0,1]上连续, 在(0,1) 内可导, f (0) f (1) 0 ， 若 a ∈(0,1) ，f (a ) 0 ，证明：存在ξ ∈(0,1) , 使得f ′(ξ) 2f (a ) . 四、（10 分） 设 f (t ) t sint ，