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2020-11-27 发布于贵州
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定积分的特殊性质（一）对称区间上定积分的性质 a a 设f (x) [a, a] ，则 f (x)dx  [f (x)  f (x)]dx ，特别地，  a 0 a 1. 若f (x)  f (x) ，则 f (x)dx  0 ； a a a 2. 若f (x)  f (x) ，则 f (x)dx  2 f (x)dx .   a 0 （二）三角函数定积分的性质   2 2 1. 设f (x) C[0,1] ，则 f (sin x)dx  f (cos x)dx ，特别地，   0 0  I  2 sin n xdx n  0  n 1 n 3 3 1        , n 正偶数  2 cosn xdx   n n  2 4 2 2 . 0 n 1 n 3 4 2    , n 大于1的正奇数  n n  2 5 3 2. 设f (x) C[0,1] ，则   （1） f (sin x)dx  2 2 f (sin x)dx ；   0 0   （2 ） f ( cos x )dx  2 2 f (cos x)dx ，   0 0     n n  n  2 n 2 2 cos xdx , n 偶数 sin xdx  2 sin xdx ， cos xdx    .