必修四三角恒等变换单元测试.docVIP

三角恒等变换单元测试 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋?芜湖期末）sin160°cos10°+cos340°sin10°=（　　） A．-32 B．32 C．- 【解析】sin160°cos10°+cos340°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12 2．（2019秋?南关区校级期末）下列四个等式： ①tan25°+tan35°+3tan25°tan ③cos2π8-sin 其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【解析】对①：tan60°= 故tan25°+tan35°+3 对②：2tan22.5°1- 对③：cos 对④：1sin 3．（2019秋?沙坪坝区校级期末）已知tanα=2，tanβ=5，则tan（α+β）=（　　） A．79 B．711 C．-7 【解析】tanα=2，tanβ=5，则tan（α+β）=tan 4．（2019秋?烟台期末）若0xπ2，则 A．22 B．-22 C．0 【解析】∵0xπ2，∴cosx0，sin ∴1+cos2xcos 5．（2019秋?扬州期末）1cos A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】1cos 6．（2020春?鼓楼区校级月考）设α为锐角，若cos（α+π6）=45，则sin（2 A．17250 B．17225 C． 【解析】∵α为锐角，cos（α+π6）=45，∴sin（α ∴sin（2α+π3）=2sin（α+π6）cos（α+π6）=2425，cos（2 故sin（2α+π12）=sin[（2α+π3）-π4]=sin（2α+π3 故选A． 7．（2020?山东学业考试）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，BCAC A．1-254 B．-3+58 【解析】由图可知，∠ACB=72°，且cos72°=1 ∴cos144°=2cos 则sin234°=sin（144°+90°）=cos144°=-5 8．（2019秋?东湖区校级期末）已知a→=（cos75°，sin15°），b→ A．0 B．12 C．32 【解析】a→=（cos75°，sin15°）， 则a→?b 9．（2019秋?丽水期末）若cosx+siny=14，则sin2x﹣sin A．[﹣1，2] B．[-54，1] C．[- 【解析】∵cosx+siny=14，∴﹣1≤siny=14-cosx≤1， ∴sin2x﹣siny=sin2x﹣（14-cosx）=1﹣cos2x+cosx-14 当cosx=-34时，sin2x﹣siny取得最小值 当cosx=12时，sin2x﹣siny ∴sin2x﹣siny的取值范围是[-9 10．（2019秋?阳泉期末）关于函数f（x）=cos2x﹣23sinxcosx，下列命题正确的个数是（　　） ①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立； ②f（x）在区间[-π6， ③函数f（x）的图象关于点（π12 ④将函数f（x）的图象向左平移5π12个单位后将与y=2sin2 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由f（x）=cos2x﹣23sinxcosx?f（x）=cos2x-3sin2x?f（x）=2sin（2x+ f（x）的周期T=2π2=π，则有f（x1）=f（ ∴当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立．故①对． 由sinx函数的图象和性质，可得：f（x）的单调递增区间为[kπ-2π3，kπ+ 区间[-π6，π3]?[kπ-2π3，kπ 函数f（x）的图象的中心对称为（kπ2-π12，0），（k∈Z 由f（x）=2sin（2x+π6）向左平移5π12个单位后得到：2sin[2（x+5π12）+π6]? 综上所述：①对，②③④不对．故选A． 11．（2019秋?河南月考）已知奇函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(|φ|π2，ω0)对任意x∈ A．1 B．3 C．12 D． 【解析】因为f(x)=3 又f（x）为奇函数，所以f(0)=2sin(φ-π 又|φ|π2，所以φ=π6．所以f（x 又因为对任意x∈R都有f(x)+f(x+π 所以sin(ωx+πω2)=-sinωx，所