材料加工原理作业2015-董杰.doc

一简单立方结构的双晶体，若该金属的滑移系是{100}100,问在正应力σ作用下该双晶中哪一个晶体先发生滑移？为什么？ 解： 临界切应力：, 滑移面与受力面夹角(等于两个法线方向夹角)，为滑移方向与方向夹角。 对晶体Ⅰ, σ//[0 -1 1] 当滑移面为(1 0 0) 、(-1 0 0) 时， 而滑移面为(0 1 0)、(0 -1 0)、(0 0 1)、(0 0 -1)时， 滑移方向为[1 0 0] 、[-1 0 0]时，； 滑移方向为[0 1 0] 、[0 -1 0] 、[0 0 1] 、[0 0 -1]时， (0 ±1 0) [0 0 ±1] ; (0 0 ±1) [0 ±1 0]等滑移系,可以滑移 对晶体Ⅱ, σ//[0 1 0] 当滑移面为(1 0 0) 、(-1 0 0) 、(0 0 1) 、(0 0 -1) 时， 而滑移面为(0 1 0)、(0 -1 0)时， 此时滑移方向只能为[1 0 0] 、[-1 0 0] 、[0 0 1] 、[0 0 -1]时， 任何滑移系，,不可以滑移 所以晶体Ⅰ先发生滑移。 已知OXYZ坐标系中物体内某点的应力坐标为（4, 3，-12）其应力分解为： 应力单位： a）将应力分量画在单元体上；如图一 b）求出该点且方程为x+3y+z=1的平面上的正应力和剪应力； 图一 c）求主应力。主轴方向、主剪应力、最大剪应力。应力偏张量及球张量，八面体应力和等效应力； d）现将直角坐标系改成圆柱坐标系，原点不变，取原x轴为极轴，试求其应力分量（l，k=r，θ，z）。并判断它是否是轴对称状态。（ 也就是原坐标系中r，θ，z方向微分面上的应力分量。） 解：a）如图一所示。注意XYZ坐标系和应力分量的关系。 b）x+3y+z=1平面的法向向量为 所以 斜面上的正应力： MPa 斜面上的剪切应力： MPa C) 应力不变量 QUOTE τ=S2-σ 代入 解得主应力 再代入 解得三个主应力平面对应的方向余弦： m1=0.50，l1=0.86, n1=0.03; m2=0.54，l2=0.75, n2=0. 38; m3=0.53，l3=0.35, n3=0.94 主剪切应力为： 最大剪应力76.99MPa 应力球张量\应力偏张量\八面体应力\等效应力 (略) D) 首先要将直角坐标系转换成圆柱坐标系 转化公式为 其中 σ = 不是轴对称状态 5.6 图1为圆锥形模具的正挤压。冲头P以的速度向左推移。假设材料不可压缩，变形区限制在a-a及b-b线之间的锥台区内，区内各质点的速度矢量都指向锥顶点O，而且所有垂直于x轴的平面上的x向速度分量均布。试求： 1）变形区内的速度场和应变速率场 2）在某时刻后10-4s时间之内的位移场及应变场。 图1 注：x相当于圆柱坐标系下的Z方向 解：1）设a-a，b-b之间距离原点距离为x的线段r-x，在x方向速度为Vx，则由体积不变性原理： （） 求得 因为所有点的速度矢量都指向O点，所以： （） Θ方向无速度， 即 又轴对称变形： 应变速率 (2) 10-4s时间后的位移场 10-4s时间后的应变场 6.22 一薄壁棺材料的屈服应力为σs，承受拉力和扭矩的联合作用而区服。现已知轴向正应力分量σz=σs/2，试求剪应力τzθ及应变增量各分量之间的比值。 解：拉力和扭矩的联合作用下，薄壁管处于平面应力状态，如下图所示： 米塞斯屈服准则为 应变增量： d d d 或者 静水应力为 应力偏量为 由列维-密席斯方程 6.6 一薄壁管，内径80mm，壁厚4mm，承受内压P,材料的屈服应力为200N/mm2，假定管壁上的径向应力=0，试用Tresca和Mises屈服准则分别求出下列情况下管子屈服时的P: a)管子两端自由，b)两端封闭，c)两端加100KN的压力(未封口) b） c） 图 解：面元竖直方向应力平衡： 沿投影面积ab积分得到总竖向力： 由竖直方向力的平衡条件得：， 得 A)管子两端自由，σz=0 Tresca判据：，=20N/mm2 Mises判据： =20N/mm2 B)两端封闭，端部z向受力平衡，受到1个Z方向的应力： Tresca判据: ，=20N/mm2 Mises判据:(10-0)2+(10-5P)2+(5-0)2=2 σs2, =23.09N/mm2 C)两端加N的压力，产生一个Z方向的应力 Tresca判据:10+99.47= σs , =10.05 N/mm2 Mises判据:(10)2+(10+99.47