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解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一 直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的面积是 ( ) A．2 B ．4 C ．8 D ．6 第 1 题图 第 2 题图 xOy A B C 2 ．如图，在平面直角坐标系 中，已知 ( －1，5) ， ( －1，0) ， ( －4 ， 3) ，则三角形 ABC的面积为 ________． ◆类型二 利用分割法求图形的面积 A B C 3．如图，在平面直角坐标系中，点 (4 ，0) ， (3 ，4) ， (0 ，2) ，则四边 ABCO 形 的面积为 ________． 4 ．观察下图，图中每个小正方形的边长均为 1，回答以下问题： 【方法14】 ABCDEF (1) 写出多边形 各个顶点的坐标； BC CE (2) 线段 ， 的位置各有什么特点？ ABCDEF (3) 求多边形 的面积． ◆类型三 利用补形法求图形的面积 5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，三角形 ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点． 【方法 14】 ABC (1) 写出三角形 各顶点的坐标； (2) 求出此三角形的面积． ◆类型四 与图形面积相关的点的存在性问题 A C B x AB 6 ．(2017 ·定州市期中 ) 如图， ( －1，0) ， (1 ，4) ，点 在 轴上，且 ＝3. (1) 求点 B 的坐标； (2) 求三角形 ABC的面积； y P A B P (3) 在 轴上是否存在点 ，使以 ， ， 三点为顶点的三角形的面积为 10？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 15 1．B 2. 2 3．11 解析：过点 B 作 BD⊥x 轴于 D. ∵A(4 ，0) ，B(3 ，4) ，C(0 ，2) ，∴ OC BD OD OA AD OA OD S S S ＝2， ＝4 ， ＝3， ＝4 ，∴ ＝ － ＝1，则 四边形 ABCO＝ 梯形 OCBD＋ 三角形 ABD 1 1 ＝ ×(4 ＋2) ×3＋ ×1×4＝9＋2＝11. 2 2 4 ．解：(1) A( －2，0) ，B(0 ，－3) ，C(3 ，－3) ，D(4 ，0) ，E(3 ，3) ，F(0 ， 3) ． (2) 线段 BC平行于 x 轴( 或线段 BC垂直于 y 轴) ，线段 CE垂直于 x 轴( 或线 段 CE平行于