材料力学3-第三章.docVIP

PAGE PAGE 14 第三章 扭转 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 第三章 扭转 3 §3－1 扭转的概念 3 一、定义 3 二、基本概念 3 三、实例 3 §3－2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图 3 一、外力偶矩计算 3 二、扭矩和扭矩图 3 §3－3 纯剪切 5 一、薄壁圆筒扭转时的剪应力 5 二、剪应力互等定理 5 三、剪应变、剪切胡克定律 6 §3－4 圆轴扭转时的应力 6 一、圆轴扭转时的应力计算公式 6 二、极惯性矩计算 7 三、圆轴扭转强度条件 7 §3－5 圆周扭转时的变形 9 一、相邻截面扭转角计算公式 9 第三章 扭转 §3－1 扭转的概念 一、定义 在杆两端作用两大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶，使杆的任意两个截面发生绕轴的相对转动。杆件的这种变形形式称为扭转。 二、基本概念 轴：工程中一般将发生扭转变形的直杆称为轴 扭转角：扭转时杆的任意两个横截面的相对角位移 三、实例 搅拌机轴、汽车传动轴等 1、螺丝刀杆工作时受扭 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭 3、机器中的传动轴工作时受扭。 §3－2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图 外力偶矩计算 在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往上未知的，已知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。以下图所示的齿轮轴简图为例，主动轮B的输入功率经轴的传递，由从动轮A、C输出给其它构件。 1. 外力偶矩与功率、角速度关系 2. 外力偶矩与功率、转速关系 (1马力=735.5N?m/s) 二、扭转杆件的内力——扭矩和扭矩图 1、扭转杆件的内力（截面法） M Me Me T T Me Me 由平衡方程，，称为截面m-m上的扭矩。按右手螺旋法则把表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，为正；反之，为负。 2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩，绘成的图形称为扭矩图。 3、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形 扭矩图作法：同轴力图 CABa)例题：一传动轴如图a)所示，主动轮A输入功率,从动轮B、C输出功率分别为,轴的转速为。试求横截面上的扭矩，并画出扭矩图 C A B a) 解：1、计算作用于各轮上的外力扭 2、用截面法计算各段内的扭矩 CA段：，, 负号说明实际扭矩方向与假设的正扭矩相反。 图：+ 图： + 229 471 单位：N?m 从图中可以看出，最大扭矩在AB段内，且 §3－3 纯剪切 一、薄壁圆筒扭转时的剪应力 实验 取一薄壁圆筒，加载前在表面画一系列圆周线和纵向线，然后加上一对转向相反的扭转力偶。当圆筒产生不大的扭转角，可观察到得现象： 2、变形规律 （1）各圆周线的形状、大小和它们之间的距离都没有变化，只是绕轴线相对转到了不同的角度，使图中矩形两侧对边发生相对错动； （2）各纵向线倾斜了同一个微小角度，纵向线之间的距离没有改变。 3、 现象表明薄壁圆筒扭转后其横截面上没有正应力σ，只有切应力。由于筒壁δ很小，可以认为沿筒壁厚度的各点处切应力是均匀分布的。如果在横截面上取一微面积dA,则作用在其上的微内力为,所有微内力对x轴的力矩应为，其中r为圆筒的平均半径。 4、切应力的计算公（薄壁圆筒横截面上的切应力计算） 二、剪应力互等定理 在相互垂直的两个平面上，切应力必定成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向或共同背离这一交线，称剪应力互等定理。 当所研究的单元体的侧面上只有切应力而无正应力作用，单元体的这种应力状态也称为纯剪切应力状态 三、剪应变、剪切胡克定律 1. 试验 通过低碳钢薄壁圆筒的扭转实验，可以得出材料在纯剪切力与切应变之间的关系，实验结果表明：当切应力不超过材料的切应力比例极限时，切应变与切应力成正比，这就是剪切胡克定律: . 2. 之间的关系 §3－4 圆轴扭转时的应力 一、圆轴扭转时的应力计算公式 1. 变形几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律 取楔形体 取楔形体O1O2ABCD 为研究对象 微段扭转变形 d? D’ 在扭转力矩作用下，当圆轴转动一个不大的角度时，观察到的表面现象与薄壁圆筒受扭转时的现象完全一样。 （1）各圆周线的形状、大小和相邻圆周线间的距离都没有变化，只是绕轴线相对地旋转到了一个角度 （2）各纵向线倾斜了同一个微小角度，变形前表面上的矩形方格，变形后错动为平行四边形