Magma在近世代数中的应用_宋蔷薇.pdfVIP

第31卷第1期 山西大同大学学报(自然科学版) Vol.31.No.1 2015年2月 JournalofShanxiDatongUniversity(NaturalScience) Feb 2015 文章编号:1674-0874(2015)01-0006-02 Magma在近世代数中的应用 宋蔷薇，李录苹 (1.山西师范大学数学与计算机计学院, 山西临汾 041004； 2.山西大同大学数学与计算机科学学院, 山西大同037009) 摘 要:根据近世代数课程较为抽象的特点，介绍了Magma软件在教学中的具体运用，可以使抽象的证明直 观化，复杂的计算简单化，从而使近世代数学习更形象，更具体。 关键词:近世代数；线性代数；数学软件 中图分类号:G420 文献标识码:A 近世代数是大学数学专业的基础课程，是以研 括除去1024阶群的所有阶不超过2000的群，所有 究代数系统的性质与构造为中心的一门抽象理论 级不超过30的传递置换群，阶至多为p7 的p群，所 学科。是线性代数的延拓和提升，能极大程度的培 有亚循环p群等等。并且其拥有多种数学运算的功 养学生严谨的思维能力和数学素养。但是一直以 能，其使用的基本语句和任何计算机编程语言一 来，由于其概念较多，内容抽象，学生往往难以理 样，也是分赋值语句，条件语句和循环语句三种。 解，因此教学效果一般[1-4]。我们试图利用一种数学 而对我们这些使用者而言，因为Magma包含了大量 软件Magma来辅助近世代数教学，其实现了抽象对 的函数，所有只要熟悉了这些基本语句就可以编一 象的计算机化，主要介绍其在近世代数学习过程中 些简单的语句，从而满足大多数的需要。顺便我们 的应用，为大家提供一定的帮助。 要指出的是，Magma中的函数基本都是以大写字母 开头，而且通常是每个单词的第一个字母大写。例 1 什么是Magma 如: CyclicGroup（n），IsPrime（n）等。总之，Magma Magma是澳大利亚Sydney大学JohnCannon领 是一个非常庞大的软件包，光使用手册就长达4750 导的一个研究团体开发的大型代数计算软件包，其 页，下面就是Magma的官方网站,http://magma.aths. 计算功能非常强大，并且其版本在不断更新之中， .au/magma/。 可以解决代数的很多方面的计算问题。比如：数 2 Magma在近世代数中的一些应用 论，代数几何，代数组合学等等。它提供了用户自 定义或直接利用诸如群，环，域，模块，代数，计 在平时的教学过程中，我们可以借助Magma对 划，曲线，图表，设计，编码和其他许多代数系统 近世代数的课程内容作较为直观的认识。另外， 进行计算的一个数学环境。Magma的内核实现了 Magma给出的计算结果，也可以指引我们科学研究 代数系统五大分支结构的定义和相关操作，即组 的方向，并可以预知一些结果，极大地减轻我们大 论，环论，场论，模块理论和代数理论，这也是其计 量繁琐的计算。下面，我们主要从以下两个方面来 算功能非常强大的原因所在。当然，也有很多人将 介绍Magma的一些应用。 Magma软件中提供的编程语言称为Magma。Magma 2.1 将抽象的证明直观化 软件是一款收费软件，主要分为InstitutionVersion 利用Magma软件可以使近世代数中的很多结 （机构版）和StudentVersion（学生版），目前必威体育精装版