关于一元函数导数定义的注记_马昌秀.pdfVIP

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2020-11-27 发布于贵州
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关于一元函数导数定义的注记_马昌秀.pdf

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50 第38卷第1期《新疆师范大学学报》（自然科学版） Vol.38，No.1 2019年3月 JournalofXinjiangNormalUniversity Mar.2019 （NaturalSciencesEdition）关于一元函数导数定义的注记马昌秀（新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐 830017）摘要：导数是数学分析中微积分的核心内容之一，也是近代数学的重要基础。在许多数学之外的其他自然科学领域中，导数都扮演着重要的角色，起着至关重要的作用。文章就函数在一点处的导数定义进行深入分析，引出了几点注记。关键词：函数；导数；极限；可导中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：1008-9659（2019）01-00 -03 50 DOI:10.14100/j.cnki.1008-9659.2019.01.010 导数概念是高等数学中微积分的重要概念之一，导数是近代数学的重要基础，也是微分学研究函数积分的重要知识点之一。它是联系初、高等数学的纽带，也是解决函数、微分及其积分的重要桥梁。在许多数学之外的其他自然科学领域中，导数都扮演着重要的角色，起着至关重要的作用。它也是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是研究现代科学技术中必不可少的工具。 1 导数的定义 f x -f x Δy ( ) ( )0 定义1 设函数在点的内有定义，如果lim =lim 存在，则称函数在 y=f x x U x ,δ f x ( ) 0 ( )0 Δx→0 x→x ( ) Δx 0 x-x 0 点处可导，并称该极限为函数在点处的导数，记作f x′ 或y .′ x f x x 0 ( ) 0 ( )0 |x=x0 f x +Δx -f x Δy ( 0 ) ( )0 定义2 设函数y=f x 在点的x U x ,δ 内有定义