计算方法总结计划练习习题.docx

绪论 ( 一 ) 考核知 点 差的来源 型； 差和 差限，相 差和相 差限，有效数字； 差的 播。 ( 二) 复 要求 知道 生 差的主要来源。 了解 差和 差限、相 差和相 差限和有效数字等概念以及它 之 的关系。 知道四 运算中的 差 播公式。 一、重点内容 一个物理量的真 和我 算出的 往往不相等， 其差称 差。 引起 差的原因是多方面的， 模型 差， 差，截断 差，舍入 差 。在 算方法中主要 的是截断 差和舍入 差。 * * * 差限 近似 x 的 差限 是 差 e 的一个上界，即 | e| ＝ | x－ x | ≤ε。  主要有： 相 差  er 是 差  e 与精确  x* 的比 ，  。常用  算。 相 差限 是相 差的最大限度， ，常用 算相 差限。 有效数字 如果近似 x 的 差限ε是它某一个数位的半个 位， 我 就 x 准确到 位。 从 一位起到 前面第一个非 0 数字 止的所有数字称 x 的有效数字 。 二、 点内容 (1) 精确 x * 的近似 x ， ＝± 0. 1 2? a m 2，?， a 是 0～ 9 之中的自然数，且 a 1≠ 0，| x ×10 ， 1， n n x* | ≤ε＝ 0.5 × 10m－ l ， 1≤ l ≤ n。 x 有 l 位有效数字。 近似 x＝± 0. a1a2?an× 10m有 n 位有效数字， 其相 差限 (3) 近似 x＝± 0. a1a2? an×10m的相 差限不大于 它至少有 n 位有效数字。 (4) 要求精确到 10－ 3，取 数的近似 保留 4 位小数。 三、例 例 1 x* = =3.1 415926? 近似 x=3.14 ＝ 0.314 ×101, 即 m=1，它的 差是 0.0015926?，有 即 n=3，故 x=3.14 有 3 有效数字。 x=3.14 准确到小数点 ， 后第 2位。 近似  x=3.1416 ，它的 差是  0.0000074?，有  即 m=1, n ， ＝ 5， x=3.1416  有 5 位有效数字。 近似 x=3.1415 ，它的 差是 0.0000926?，有 即 m=1， n＝ 4，x=3.1415 有 4 位有效数字。 就是 某数有 s 位数，若末位数字是四舍五入得到的， 那么 数有 s 位有效数字； 若末位数字不是四 舍五入得到的，那么 数有 s 位或 s－1 位有效数字。 例 2 指出下列各数具有几位有效数字，及其 差限和相 差限： 2.0004 － 0.00200 9000 9000.00 解因 x1=2.0004 ＝ 0.20004 × 101, 它的 差限 0.00005=0.5 × 101―5，即 m=1,n=5, 故 x=2.0004 有 5 位有 效数字 . 相 差限 x2=－ 0.00200 ， 差限 0.000005 ，因 m=－ 2， n=3，x2=－ 0.00200 有 3 位有效数字。 相 差限 r =0.00005/0.00200=0.25% 。 x3=9000， 差限 0.5 ，因 m=4,n=4, x3=9000 有 4 位有效数字，相 差限 r ＝ 0.5/9000=0.0056% x4=9000.00 ， 差限 0.005 ，因 m=4， n=6， x4=9000.00 有 6 位有效数字，相 差限 =0.005/9000.00=0.000056% 由 x3 与 x4 可以看到小数点之后的 0，不是可有可无的，它是有 意 的。 例 3ln2=0?，精确到 10－ 3 的近似 是多少？ 解精确到 10－3＝ 0.001 ，即 差限是 ＝ 0.05, 故至少要保留小数点后三位才可以。 Ln2 0.693 。 例 4 如何去 一个好的算法？ 答：一个好的算法必 足： 1、 算步 化以减少运算次数及 差 累； 2、避免两个相同号数数 相近的数相减 ；3、 算若干同号数 的和 ,按 增大的 序相加； 4、避免乘除法中数 大或 小 ； 5、防止大数吃掉小数 ； 6、 用数 定性好的算法。 四、 1. 某数 x* ，它的保留三位有效数字的近似 的 差是 ___________________________ 。 某数 x* , 它的精确到 10－ 4 的近似 取小数点后 ____位。 3.() 的 3 位有效数字是 0.236 × 102。 (A)235.54 × 10－ 1(B)235.418(C)2