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应 用 数 学
MATHEMATICA APPLICATA
2011.24(1):104—111
A New SplittingPositiveDefiniteM ixed
ElementM ethodforPseudo-HyperbolicEquations
LIUYang(~J洋),LIHong(~ ),GAOWei(高巍),HESiriguleng(何斯日古楞)
(SchoolofMathematicalSciences,InnerMongoliaUniversity,Hohhot010021,China)
Abstract:Anewsplittingpositivedefinitemixedfiniteelementmethodisproposedforaclassof
second-orderpseudo-hyperbolicequations.Errorestimatesforbothsemidiscreteandfullydiscrete
schemesandthestabilityoftheproposedschemearederived.Comparedtostandardmixedmethods,
theproposedmethodhasseveralattractivefeatures.First,theproposedprocedurecanbesplitinto
twoindependentsymmetricpositivedefiniteintegro-differentialsub_schemesanddoesnotneed to
solveacoupledsystemofequations.Moreover,itisnot8ubjecttotheLBBconsistencycondition.
Keywords:Pseudo—hyperbolicequation;Splittingpositivedefinitemixedmethod;
Stability;Errorestimate
CLCNumber:0242.21 AMS(2000)SubjectClassification:65N3O;65M60
Documentcode:A ArticleID:1001—9847(2011)01-0104一O8
1.Introduction
YANG[]proposedanew mixedfiniteelementmethodcalledthesplittingpositivedeft—
nitemixedfiniteelementproceduretotreatthepressureequationofparabolictypeinanon—
linearparabolicsystem describing amodelforcompressibleflow displacementin aporous
medium.Comparedtostandardmixedmethodsc删 whosenumericalsolutionshavebeenquite
difficultbecauseoflosingpositivedefiniteproperties,theproposedonedoesnotleadtosome
saddlepointproblems.Sincethen,themethodhasbeenappliedtothehyperbolicequations[。]
(c(z,t)u 一V ·( z,) “)一f(x,£)).However,theconvergenceofsplittingpositivedef—
initemixedfiniteelementmethodforthefollowing initial—boundaryvalueproblem (1)of
pseudo—hyperbolicsystem[9_l hasnotbeenstudiedintheliterature.
r 一 ·(n(z) 地+口(z) “)+ 一 f(2,), (,£)∈n×J,
u(x,£)一 0, (z,)∈anXJ, (1)
Ju(x,O)一 “。(),uf(,O)一 ul()
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