人教A版高中数学必修二新课标优秀教案示范教案空间中直线与平面之间的位置关系.pdfVIP

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交 和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的， 要求学生在公理 1 的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空 间中直线与平面之间的位置关系. 三维目标 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 重点难点 正确判定直线与平面的位置关系. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入) 观察长方体 （图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方 体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？ 图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做直线在平面内？ ②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤ 直线在平面内 a α 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。 直线与平面相交 a∩α=A 直线与平面平行 a∥α 应用示例 思路1 例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α 内，则l∥α ②若直线l与平面α平行，则l与平面α 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l与平面α平行，则l与平面α 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图2, 图2 我们借助长方体模型，棱AA 所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA 所在直线 1 1 与平面ABCD相交，所以命题①不正确； A B 所在直线平行于平面ABCD，AB 显然不平行于BD，所以命题②不正确； 1 1 1 1 A B ∥AB,AB 所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正 1 1 1 1 确； l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B 变式训练 请讨论下列问题： 若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系. 图3 解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要 全面. 例2 已知一条