人教A版高中数学必修四平面向量的实际背景及基本概念教案.pdf

课 题：2.1平面向量的实际背景及基本概念 教学目的： 1．了解平面向量的实际背景； 2．掌握向量的几何表示； 3．理解向量的有关概念； 4．逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数 形结合”能力。 教学重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示。 教学难点：向量的概念和共线向量的概念。 授课类型：新授课 授课方式：讲授式、探究式 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方 法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有 一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通 过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都 适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重 新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的 数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算 与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提 供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括 向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。 本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的 概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长 度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。 在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中， 主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别 与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量” 中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。 教学过程： 一、引入 同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具。 其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的。成为理论后又反过来 对其它学科起作用。比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系。 二、新授课 （一）向量的物理背景与概念 （提问）请同学们回忆在物理中所学习过哪些既有大小又有方向的量？ 在现实生活中，我们会遇到很多量，其 中一些量在取定单位后用一个实数就可以表 示出来，如长度、质量等。还有一些量，如 我们在物理中所学习的位移、力是一个既有 大小又有方向的量，例如：物体受到的重力 是竖直向下的 （图2.1-1），物体的质量越大， 它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮 力是竖直向上的（图 2.1-2），物体浸在液体 中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3）， 被压缩的弹簧的弹力是向右的（图 2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压 缩的长度越大，弹力越大。 我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种 新的量。这种量就是我们本章所要研究的——向量。 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的 有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学 习向量的概念、运算及其简单应用。这一节课，我们将学习向量的有关概念。 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量） （而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质 量等，称为数量。物理学中常称为标量） 注意：1 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数 运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 （二）向量的几何表示 引入：（由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示， 而且不同的点表示不同的数量。） 对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段按一定比例（标 度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。 有向线段：带有方向的线段叫有向线段。（如图） B终点 我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、 AB B为终点的有向线段记作 ，起点写在终