高二 数学 棱柱.doc

棱　柱　习 题 课 【教学内容】 棱柱得性质及其运用。 【教学重点】 性质得理解与运用。 【教学难点】 如何寻找解决问题突破口(方法为主导)。 【教学过程】 〖概念辨析〗有下列四个命题: (1)有两个面平行,其余各面都就是平行四边形得几何体叫做棱柱; (2)有两侧面与底面垂直得棱柱就是直棱柱; (3)过斜棱柱得侧棱作棱柱得截面,所得图形不可能就是矩形; (４)所有侧面都就是全等得矩形得四棱柱一定就是正四棱柱. 其中正确命题得个数为［??? ] Ａ.０????????? B.1???????????????? C.２???????????? Ｄ、3 分析? 命题(１)所述得几何体,可以不就是棱柱,例如两个全等得斜四棱柱得两个底面重合在一起得几何体就不就是棱柱;命题(2)所述得几何体可以就是斜四棱柱;命题(3)也不成立;命题(4)所述得几何体可以就是底面为菱形得直四棱柱,因此选Ａ。 〖知识运用—-例1〗如图２－3,有一个长方体,它得三个面得对角线长分别就是a,b,c,求长方体得全面积、 分析? 长方体各面得对角线得平方等于各面得两邻边平方与 解? 设长方体得长、宽、高分别为x,y,ｚ则 ①＋②－③得?　2x2=a2＋b2-ｃ2 ①＋③-②得? 2ｙ2＝ａ2+ｃ2-ｂ2 ②＋③-①得? ２ｚ2=b２＋ｃ2－a２ ∴S全＝2xy+2yz＋2xz 注? 根据数量关系采用设未知数、列方程、消元得方法求得未知量,充分发挥代数工具作用. 〖例2〗平行六面体ABCD—A１B１C1D１得各棱长都相等,且∠B1C1D１=∠ＣC1Ｂ1＝∠ＣC1D1＝60° (１)求证平面ＡCＣ1Ａ1⊥平面BB１Ｄ１D; (2)若AＡ1＝ａ,求C到平面Ａ1Ｂ1C１得距离. 分析? (1)如图2－4,作ＣO⊥平面Ａ１B1C１于O。 ∵∠CＣ１B1＝∠CＣ1D,∴O在∠Ｂ１C1Ｄ１得角平分线上。 又∵A１B1C1Ｄ１就是菱形. ∴D１Ｂ1⊥A1C1,A1C1平分∠B1C1D1 ∴Ｏ∈A1C1,即Ａ1Ｃ1就是CC1在平面A1Ｂ1C1D1内得射影,因此,Ｄ1B１⊥CC１ ∴Ｂ1D1⊥平面A1C1CA ∴平面BB1D1Ｄ⊥平面A1C1CＡ (2)作OM⊥B1C１于M,连CM,在Rt△ＣC1M中,CＣ1＝a, 〖例3〗如图所示,在正三棱柱ＡＢＣ－A1Ｂ1C１中,Ｅ∈ＢB1,截面A1ＥC⊥侧面ＡC１. (1)求证:BＥ=EB1. (2)若AＡ1=A1B1,求平面A１EC与平面A１B1Ｃ1所成二面角(锐角)得度数。 分析? (１)着眼点:空间线面关系及正三棱柱性质得应用. 证明?　在截面A１EC内,过E作EG⊥A1C,G就是垂足,如图2—5。 ∵面A1EC⊥面ＡC1, ∴EG⊥侧面AC１. 取AＣ得中点Ｆ,分别连结BＦ与FC,由AB＝BC得BF⊥AC、 ∵面ＡＢＣ⊥侧面AC1, ∴BF⊥侧面ＡＣ1, 得BF∥EG。ＢＦ与ＥG确定一个平面,交侧面AC1于FＧ. ∵BE∥侧面AC1, ∴BE∥FG,四边形BＥGF就是 ,BＥ＝FG、 ∴BＥ∥AA1,∴FＧ∥AA１,△AA1Ｃ∽△FGC. 分析? (２)着眼点:构造二面角得平面角. 关键:确定二面角得棱. 解? 如图2－6,分别延长CE与C1Ｂ１交于点Ｄ,连结A1D。 ∵∠B1Ａ1C1＝∠B1C1Ａ１=60° ∴∠DＡ1C1＝∠DA１Ｂ1＋∠B1A1C1＝90°, 即 DA１⊥Ａ1C1、 ∵CC1⊥面A1C1B1, 即A1C１就是A1C在平面Ａ1Ｃ１D上得射影,由三垂线定理得DＡ1⊥A１C,所以∠CＡ1C1就是所求二面角得平面角、且∠Ａ1C1C＝90°、 ∵ＣＣ1=AA1=A1B1＝Ａ１C1, ∴CA1C1=45°,即所求二面角为４5°. 如果改用面积射影定理,则还有另外得解法。 另解? 设△ABC得边长为ａ,截面Ａ1EC与底面所成二面角为θ, ∵ＣＣ1=AＡ１=A１B1=ａ ∵0＜θ〈9０°, ∴θ=4５°。 即平面A1ＥC与平面A1B1Ｃ1所成角为4５°。