系统辨识实验4·哈工大.docVIP

PAGE PAGE 6 实验4 递推最小二乘法的实现 实验报告 哈尔滨工业大学 航天学院控制科学与工程系 专业： 自动化 班级： 1004105 姓名： 日期： 2013 年 10 月 25 日 1．实验题目：递推最小二乘法的实现 2．实验目的 熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理。 3．实验主要原理 给定系统 （1） 其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有 （2） 设 ， 则式（2）可写为 （3） 式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知数数目。 的最小二乘估计为 （4） 为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N，将式（3）中的、和分别用来代替，即 （5） 用表示的最小二乘估计，则 （6） 令，则 （7） 如果再获得一组新的观测值和，则又增加一个方程 （8） 式中 将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得 （9） 于是，类似地可得到新的参数估值 （10） 式中 （11） 应用矩阵求逆引理，从求得与的递推关系式出发，经过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式： （12） （13） （14） 为了进行递推计算，需要给出和的初值和。 推荐取值方法为：假定，c是充分大的常数，I为单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。 4．实验对象或参数 给定系统 （15） 即。假设实际系统的参数为，，，，，但是不已知，即不可测。取的零均值白噪声。输入信号取为 （16） 要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。 5．程序框图 N=20?计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算置初值C N=20? 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 置初值 C=10000 开始 开始 给定真实参数a1,a2,b0,b1,b2，设置较大常数c=10000 给定真实参数a1,a2,b0,b1,b2，设置较大常数c=10000 计算初始状态：u(1)~u(3)和y(1)~y(3) 计算初始状态：u(1)~u(3)和y(1)~y(3) 给定估计参数向量sita_m，并初始化 给定估计参数向量sita_m，并初始化 矩阵P的初始化： 矩阵P的初始化： N=1 N=1 计算输入，输出 计算输入，输出 计算计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 YN=20? Y N=20? N N 结束N=N+1 结束 N=N+1 6．程序代码 a1=2; a2=1.3; %给定参数 b0=0.4;b1=0.88;b2=2.2; u(1)=1.5*sin(0.2*1); %初值 u(2)=1.5*sin(0.2*2); u(3)=1.5*sin(0.2*3); y(1)=b0*u(1)+0.2*rand(1)-0.1; y(2)=-a1*y(1)+b0*u(2)+b1*u(1)+0.2*rand(1)-0.1; y(3)=-a1*y(2)-a2*y(1)+b0*u(3)+b1*u(2)+b2*u(1)+0.2*rand(1)-0.1; sita(:,1)=[0 0 0 0 0]; P(:,:,1)=eye(5)*10000^2; n=2; for N=1:1:20 u(n+N+1)=1.5*sin(0.2*(n+N+1)); y(n+N+1)=-a1*y(n+N)-a2*y(n+N-1)+b0*u(n+N+