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《实变函数》试卷一
一、单项选择题（3 分×5=15 分） 1、下列各式正确的是（ ） ;四、解答题（8 分×2=16 分）. ;函数， f (x) 在?0,1?上是 L ? 可积的…6 分 ;变差函数………..6 分 ;(A) f (x) 在?a,b? L ? 可积?| f (x) | 在?a,b?L ?可积； (B) f (x)在?a,b?R ?可积?| f (x) | 在?a,b?R ?可积 (C) f (x)在?a,b?L ?可积?| f (x) | 在?a,b?R ?可积;
(D) f (x)在?a, ??? R ?广义可积? f (x)在?a,+?? L ?可积
二. 填空题(3 分×5=15 分) ;A
二、1，?0, 2? 2，c ；0 ； ? 3， ? 4，设 f (x) 是 E
上a.e. 有限的可测??数，则对任意? ? 0 ，存在闭子集 E? ? E ，
使得 f (x) 在 E? 上是连续函数，且m(E \ E? ) ? ? 。 5，对任意? ? 0,?? ? 0，使对?a,b?中互不相交的任意有限个;;;处可导（C） f (x) 在[a,b]上 L 可积 (D) f (x) 是有界
变差函数
二. 填空题(3 分×5=15 分)
1、设集合 N ? M ，则M ? (M ? N) ???N ;四、解答题（8 分×2=16 分）. ;因 f（x）连续，故
?? ? 0, ?x ? ?(x0 ,? )时，有f (x）? c . ………….4 分 ;从而有;4、鲁津定理： 设 f (x) 是 E 上a.e. 有限的可测函数，则对任;解： f (x) 在?0,1?上不是 R ?可积的，因为 f (x) 仅在 x ? 1 处连
续，即不连续点为正测度集…………………..3 分 因为 f (x) 是?0,1?上的有界可测函数， f (x) 在?0,1?上是 L ? 可 积的…6 分 ;于 E，且 ?E | f n(x) | dx ? k ，k 为常数，则 f (x) 在 E 上可积.
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