六年级数学培优之排列组合.pdfVIP

第十九讲 排列组合 例 1：小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 例2：用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 3 5 例3：用 、 、 、 、 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 1 2 4 例4：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非 数码组成，且四个数0 9 码之和是 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？ 例5：两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同 一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？ 例6：一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里， 此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个? 例7：一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数 字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数? 例8：已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五 名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．” 对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？ 例9： 名男生， 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：4 5 ⑴ 甲不在中间也不在两端； ⑵ 甲、乙两人必须排在两端； ⑶ 男、女生分别排在一起； ⑷ 男女相间． 6 例 10：一台晚会上有 个演唱节目和 个舞蹈节目．求： 4 ⑴ 当 个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？4 ⑵ 当要求每 个舞蹈节目之间至少安排 个演唱节目时，一共有多少不同的安排 2 1 节目的顺序？ A 1.用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是 的无重复数字的3 五位数？ 2.用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列， 则5687是第几个数？ 3.用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个 不同的偶数？ 4.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。 如果贝贝和妮妮不相邻，共有（ ）种不同的排法。 5.由 个不同的独唱节目和 个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相4 3 邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？ B 6.⑴从1，2，， 8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？ （只要求列式） ⑵从 8 位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选 法？ ⑶3位同学坐8个座位，每个座位坐 1人，共有几种坐法？ ⑷8个人坐3个座位，每个座位坐 1人，共有多少种坐法？ ⑸一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？ ⑹8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？ 7.现有男同学 3人，女同学4人(女同学中有一人叫王红)，从中选出男女同学各2人，分 别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组： (1)共有多少种选法? (2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种? (3)参