沪教版初二上册二次根式的概念和性质(提高)知识讲解.docxVIP

精品文档?用心整理 沪教版初二数学上册 知识点梳理 重点题型（常考知识点 ）巩固练习 二次根式的概念和性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如?(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为?2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如?5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、 除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、； 2.； 3.. 要点诠释： 1.二次根式?(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值. 2).≥0?时，?==；?0?时，无意义，?=. 要点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1)?被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 要点四、同类二次根式 1.?定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做 同类二次根式. 要点诠释： (1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开 资料来源于网络?仅供免费交流使用 精品文档?用心整理 方数是否相同； (2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变(合并同类二次根式的方法与整 式加减运算中的合并同类项类似). 要点诠释： (1)根号外面的因式就是这个根式的系数； (2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．（2016?春?天津期末）已知?y=+﹣4，计算?x﹣y2?的值． 【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得?x?的值，进而可求出?y?的值，然后代 入?x﹣y2?求值即可． 【答案与解析】解：由题意得：， 解得：x=， 把?x=代入?y=+﹣4，得?y=﹣4， 当?x=，y=﹣4?时?x﹣y2=﹣16=﹣14． 【总结升华】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 举一反三 【变式】方程，当时，的取值范围是（?） A．?B.≥2 C. D.≤2 【答案】?C. 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母?x?的取值范围： (1)； (2). 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三 【变式】（2014?春?铁东区校级月考）问题探究： 因为，所以， 因为，所以 请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】解：（1） = =； 资料来源于网络?仅供免费交流使用 精品文档?用心整理 （2） = =． 3.?（2015?罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：?=_______. 【思路点拨】由题意?1≤x≤3，可以判断?1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解． 【答案】2. 【解析】解：∵1≤x≤3， ∴1﹣x≤0，x﹣3≤0， ∴=x﹣1+3﹣x=2. 【总结升华】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题． 【高清课堂：高清?ID?号：?381279 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题?4】 4.已知为三角形的三边，则= ． 【答案】. 【解析】为三角形的三边,?, 即原式==. 【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质. 类型三、最简二次根式 5.已知?0,化简. 【答案与解析】原式== =. 【总结升华】成立的条件是0;若0,则. 类型四、同类二次根式 6.?如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的 值是( )?A.?=2，?=1 B.?=1，?=2 C.?=1，?=-1 D.?=1，?=1 【答案】?D. 【解析】根据题意，得, 解之，得，故选?D. 【总结升华】同类二次根式必须满足两个条件：(1)根指数是?2；(2)被开方数相同；由此可以得到 关于?a、b?的二元一次方程组，此类问题都可如此. 举一反三 【变式】若最简根式与根式是同类二次根式，求、的值． 【答案】同