如何提高数学解题能力.pptx

浅谈如何提高数学解题能力解题是数学学习中的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们 数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”， 也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉 的数学运算把它解决。提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的， 学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教 学能力，教学方法，知识水平密切相关。我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向： 一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解 各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两 种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉 性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬 背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有 以下几个方面：一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础， 谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游， 要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学内功是不行的。深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学 概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法“没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的 理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它 是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。 一个习题不论解 答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练 地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能 得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用 就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是 在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的 根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂， 难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些 利用判别式求变量的范围，或已知方程根的情况证明某个式子的习题；利用根的判别式分析二次函数值的符号；利用判别式求某些函数的极值等。活用就是灵活运用些解题方法，包括这些解题方法变化的形式， 变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法，挖掘习题中的隐含条 件，使之便于应用这些解题方法；广泛进行联想，联想到这些解题方 法等。三、精心选择例题罗增儒先生认为：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效 途径，至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能 突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析 和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识的 目的。解题之后进行认真的反思总结是一种良好的学习习惯,在解题的 基础上进行认真的反思、归纳、总结,既能达到梳理所学知识,掌握解 题方法与规律的目的,又能培养自己的探索创新能力。四、加强培养思维能力如何培养学生在数学学科上的创新思维是当今教育和教学正在 研究的重要问题。诺贝尔奖得主朱棣文一针见血指出：“中国学生的 动手能力差，创新精神不足，这是与美国学生的主要差距。”数学教学中，开发思维能力是培养能力的核心，必须切实得到加强，“问题解决”的核心，也是很一般的思想方法或思维模式，要让学生学会“数学思维”。波利亚也认为：一个教师，他若要采用同样 的方法去教他所有的学生未来学数学和人，不会用数学，那么，他在 解题时应当教三分之一的数学的三分之二的常识。即思想方法和思维 模式。尽管学生毕业参加工作后，对于大多数学生来说，许多数学知 识用不上，但数学对于人们养成良好的思维习惯以及理想思维和创新 性才能的发展，从而提高全民族的素质，具有特殊的意义。五、通过解题学解题，钻研典型我们熟知的数学家苏步青先生，他在《怎样学好数学》一书中， 介绍他自己学习微积分的时候做了 2 万道题目。“学好数学必须多