六年级奥数训练第8讲数论综合一.pdfVIP

六年级奥数训练 第8 讲数论综合一 内容概述 运用已学过的数论知识，解决综合性较强的各类数论问题；学会 利用简单代数式处理数论问题． 典型问题 兴趣篇 1．如果某整数同时具备如下三条性质： ①这个数与1 的差是质数； ②这个数除以2 所得的商也是质数； ③这个数除以9 所得的余数是5． 那么我们称这个整数为“幸运数”，求出所有的两位幸运数． 2．一个五位数8□25□，空格中的数未知，请问： (1)如果该数能被72 整除，这个五位数是多少？ (2)如果该数能被55 整除，这个五位数是多少？ 3．在小于5000 的自然数中，能被11 整除、并且所有数字之和为13 的数共有多少个？ 4．一个各位数字均不为0 的三位数能被8 整除，将其百位数字、十 位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数（例如，按此方法 1 由247将得到47、27、24）．已知这些两位数中一个是5的倍数，另 一个是6的倍数，还有一个是7的倍数．原来的三位数是多少？ 5 ．26460的所有约数中，6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？ 6．一个自然数N共有9个约数，而N-1恰有8个约数，满足条件的 自然数中，最小的和第二小的分别是多少？ 7．一个自然数，它最大的约数和次大的约数之和是 111，这个自然 数是多少？ 8．有一个算式 6×5×4×3×2×l.小明在上式中把一些“×”换成 “÷”，计算结果还是自然数，那么这个自然数最小是多少？ 9．一个两位数分别除以7、8、9，所得余数的和为20.问：这个两位 数是多少？ 10．信息在战争中是非常重要的，它常以密文的方式传送．对方能获 取密文却很难知道破译密文的密码，这样就达到必威体育官网网址的作用．有一天 我军截获了敌军的一串密文：A378B421C，字母表示还没有被破译出 来的数字．如果知道密码满足如下条件： ①密文由三个三位数连在一起组成，每个三位数的三个数字互不相 2 同； ②三个三位数除以12 所得到的余数是三个互不相同的质数； ③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数． 你能破解此密文吗？ 拓展篇 1．已知 × 是495 的倍数，其中a、b、c 分别代表不同的数字．请 3a7 b0c 问：三位数 是多少？ abc 2. 11 个连续两位数乘积的末4 位都是0，那么这11 个数的总和最 小是多少？ 3．有一个算式 9×8×7×6×5×4×3×2×l.小明在上式中把一些 “×”换成“÷”，计算结果还是自然数，那么这个自然数最小是多 少？ 4．有15 位同学，每位同学都有个编号，他们的编号是1 号到15 号．1 号同学写了一个自然数，2 号说：“这个数能被2 整除”，3 号接着说： “这个数能被3 整除”……依此下去，每位同学都说，这个数能被他 的编号数整除．1 号一一作了验证：只有两个同学（他们的编号是连 续的）说得不对，其余同学都对．问： (1)说的不对的两位同学他们的编号是哪两个连续的自然数？ 3 (2)如果 1 号同学写的自然数是一个五位数，那么这个自然数为多 少？ 5．有2008盏灯，分别对应编号为1至2008的2008个开关．现在有 编号为1至2008的2008个人来按动这些开关．已知第1个人按的开 关的编号是 1的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第2个 人按的开关的编号是 2 的倍数，第3 个人按的开关的编号是 3 的倍 数……依此做下去，第2008个人按的开关的编号是2008的倍数，如 果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这2008个人按完后，还有多 少盏灯是亮着的？ 6．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 米，黄鼠狼每次跳41 23 2 4 米，它们每秒钟都只跳一次，在