苏科版八年级数学上册勾股定理章节知识点§31-33doc.docx

§3.1 勾股定理 【知识点梳理】 一、格点图形的面积 在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形 的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形 .利用网格可以求出格点图形的面积 例 1：如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形 称为“格点多边形” .图中的四边形 ABCD 就是一个“格点多边形”，求四边形 ABCD 积.  . 的面 二、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 .若把直角三角形的两条直角边和斜边 分别记为 a、b、 c （如图 3.1.1 ），则 a 2 b 2 c 2 例 2：在 Rt △ ABC中，∠ C=90° . （ 1）如果 AC=3,BC=4，那么 AB= (2) 如果 AB=25， BC=24,那么 AC= 三、勾股定理的验证 勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近 500 种. 课 本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系， 既具有严密性，又具有直观性 . 例 3：如图，分别以边长分别为 a、 b、 c （ c 为斜边）的直角三角形的 3 边为边向外作三 个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理 . 四、勾股定理的应用 勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系， 边的长度就可以求出第三条边的长度 . 例 4：如图，滆湖有 A 、 B 两点，从与 BA 方向成直角的 米， CB=12 米，求 AB 长 .  只要知道直角三角形中任意两条 BC 方向上的点 C 处测得 CA=13 【典例展示】 题型一 格点图形中的距离问题 例 1：如图，每个小方格的边长为  1，A、B 、C  都在小方格的顶点上，则点  B 到  AC  所在直 线的距离为 题型二 运用勾股定理求直角三角形的边长 例 2：如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90° .AD 平分∠ CAB，DE⊥ AB于点 E，若 AC=6， BC=8，求：（1） DE的长；（ 2）△ ADB的面积 . 题型三 折纸中勾股定理的运用 例 3：如图，四边形 ABCD是一张边长为 9 的正方形，将其沿 的点 B′处，点 A 对应点为 A′，且 B′ C=3，则 AM的长是（ A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.5  MN折叠，使点 ）  B 落在边  CD上 题型四 运用勾股定理进行说理 例 4：如图，在△ ABC中，∠ ABC=45°， CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分别为D、 E， F 为 BC的中点， BE 与 DF、 DC分别交于点 G， H，∠ ABE=∠ CBE． 1）线段 BH与 AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； 2）求证： BG2-GE2=EA2． 题型五 探索规律 例 5：如图， OP=1，过点 P 作 PP1⊥OP且 PP1=1，得 OP= 2 ；再过点 P1 作 P1P2⊥ OP1 且 P1P2=1， 连接 OP，得 OP= 3 ；又过点 P 作 P P⊥OP且 PP =1，得 OP= 4 ； 2 2 2 2 3 2 2 3 3 依此法继续作下去，得 OP = ． 2014 题型六 运用方程思想解题 例 6: 一个直角三角形的一条直角边长为 5cm，另一条直角边比斜 边短 1cm。求它的斜边长。 题型七 分类讨论题 例 7：在△ ABC中， AB=15， AC=13，高 AD=12，求△ ABC的周长 . 【误区警示】 误点 1 不能用图形面积表示代数式之间的数量关系，导致出现错误 例 1 ：如图是由四个相同的直角三角尺拼接成的图形，设三角尺的直角边长分别为 a、 b ( a＞ b) ，则这两个图形能验证的等式是（ ） A ． （ a+b ） 2 -（ a-b ） 2 =4ab B ． （ a2 +b 2） -（ a-b ） 2 =2ab C． （ a+b ） 2 -2ab=a 2 +b 2 D ． （ a+b ）（ a-b ） =a2 -b 2 误点 2 不能正确把握勾股定理的内涵，导致出现错误 例 2：已知 Rt △ ABC的两边长为 3、 4，求第三边长的平方 . §3.2 勾股定理的逆定理 【知识点总结】 一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形 . 例 1：如图，判断图中的三角形是否是直角三角形？为什么？ 二、勾股数 满足关系 a 2 b 2 c 2 的 3 个正整数 a 、 b 、 c 称为勾股数 . 利用勾股数可以构造直角三角形. 例 2：分别以下列四组数为一个三角