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数学模型第四版课后答案姜启源版 数学模型第四版课后答案姜启源版 PAGE PAGE # / 56 《数学模型》作业答案 第二章（1） （2012年 12 月 21 日） 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们 要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1） .按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 ； （2） . § 1中的Q值方法； （3） .d Hondt方法：将 A B、C各宿舍的人数用正整数 n=1,2,3,……相除，其商数 如下表： 1 2 3 4 5 A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前 10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中 A B、C 行有横线的数分别为 2,3,5，这就是3个宿舍分配的席位?你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额， 将3种方法两次分 配的结果列表比较? 解：先考虑N=10的分配方案， 3 p1 235, p2 333, p3 432, pi 1000. 方法一 -（按比例分配） i 1 q1 P1N 2.35, 3 q2 P2N 3 3.33, q3 P3N 4.32 Pi i 1 Pi i 1 Pi i 1 分配结果为：m 3, n2 3, n3 4 方法二 （Q值方法） 9个席位的分配结果 （可用按比例分配）为： n1 2, n2 3, n3 4 2352 Q1 9204.17, 2 3 Q2 3332 Q3 4322 9331.2 4 5 3 4 9240.75, Q3最大，第10个席位应给 C.分配结果为 E 2, 3, % 5 方法三（d Hondt方法） 此方法的分配结果为： n1 2, 门2 3, n3 5 第10个席位：计算Q值为 此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位 pi（i=1,2,3 代表A B、C宿舍）?出 是 pi （i=1,2,3 代表A B、C宿舍）?出 是 i,B尽量接 ni □ 近. 再考虑N 15的分配方案，类似地可得名额分配结果?现将3种方法两次分配的结果列 表如下： 宿舍 (1) (2) (3) (1) (2) (3) A 3 2 2 4 4 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总计 10 10 10 15 15 15 试用微积分方法，建立录像带记数器读数 n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为 n时，录像带转过时间为 t.其模型的假设见课本 考虑t到t t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得 vdt （r wkn）2 kdn,两 边积分，得 t n o vdt 2 k o(r wkn)dn vt 2 2 小、, ,n 、 ， 2 rk wk 2 2 水（r n wk ） t n n . 2 v v 《数学模型》作业解答 第三章1 （2008年10月14 日）  1.在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用 ，重新确定最优订货周期和订货 批量?证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期 和订货批量都比原来结果减少. 解：设购买单位重量货物的费用为 k,其它假设及符号约定同课本. 10对于不允许缺货模型，每天平均费用为: C(T) T qrT 2 kr dC Ci C2r dT T2 2 令dC dT 0 , 解得 * T \ c?r 由Q rT , 得Q rT 2g「 C2 与不考虑购货费的结果比较，T、Q的最优结果没有变. 2°对于允许缺货模型，每天平均费用为: C(T,Q) T cic C(T,Q) T ci c2Q2 2r 2们 q)2 kQ 2 2 Ci C2Q Ca￡ C3Q kQT2 2rT 2 2 2rT2 T2 c2Q c2Q rT C3 C3Q rT 得到驻点: krC kr C2 C3 与不考虑购货费的结果比较，T、Q的最优结果减少. 2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型.设生产速率为常数 k，销售速率为常数r , k r ?在每个生产周期T内，开始的一段时间 0 t To 一边生产一边销售，后来的 一段时间(To t T)只销售不生产，画出贮存量g(t)的图形.设每次生产准备费为 ci, 单位时间每件产品贮存费为 C2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论 k r 解：由题意可得贮存量 g(t)的图形如下: 贮存费为nC2 lim 贮存费为 n C2 limo g( i) ti i 1 T C2 0 g(t)dt r)T。T 2 (k r)To r(T