相交线对顶角课件.ppt

A O C D B 如果两条直线只有一个公共点 , 就说这两条直线 相交 . 该公共点叫做两直线的 交点 . 直线 AB 、 CD 相交于点 O A 1 C D O 2 4 3 B 图形中有几个小于平角的角？ 这四个角中任意两个角组成一对，一共可 以组成几对呢？ ∠ 1 和 ∠ 2 ∠ 2 和 ∠ 3 ∠ 1 和 ∠ 3 ∠ 1 和 ∠ 4 ∠ 2 和 ∠ 4 ∠ 3 和 ∠ 4 这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？ 两类 ∠ 1 和 ∠ 2 ∠ 2 和 ∠ 3 ∠ 3 和 ∠ 4 ∠ 1 和 ∠ 4 ∠ 1 和 ∠ 3 ∠ 2 和 ∠ 4 A D O 2 1 4 3 B ∠ 3 和 ∠ 4 ∠ 1 和 ∠ 4 两类 C ∠ 1 和 ∠ 2 ∠ 2 和 ∠ 3 邻补角 1 、有一条公共边 2 、角的另一边互为反向延长线 . ∠ 1 和 ∠ 3 ∠ 2 和 ∠ 4 对顶角 1 、顶点相同 . 2 、角的两边互为反向延长线 . 练一练 请判断 : 下列的 ∠ 1 与 ∠ 2 是否是对顶角 ? ( 若∠ 1= ∠ 2) 1 1 (1) 1 2 (3) 1 2 ( 若∠ 1= ∠ 2) 1 2 (2) 2 (4) 1 1 2 (5) (6) 2 ( 若∠ 1= ∠ 2) 1 2 (7) 1. 下列各图中∠ 1 和∠ 2 是对顶角吗？ 1 ( ) 2 1 ( ) 2 ( ) 1 2 1 ( ) 2 2. 下列各图中∠ 1 和∠ 2 是邻补角吗？ ( 1 2 2 （ 1 ( ( 1 2 邻补角与补角的区别与联系 ? 1. 邻补角与补角都是针对两个角而言的， 而且数量关系都是两角之和为 180 ° ? 2. 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角即：互补 的两个角只注重数量关系而不谈位置，而 互为邻补角的两个角既要满足数量关系又 要满足位置关系。 3. 请分别画出图中∠ 1 的对顶角和∠ 2 的邻补角 . 1 ( 2 ) F O B D 4. 如图 , 直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ， A ∠ BOF ∠ AOE 的对顶角为 ， ∠ COE, ∠ DOF ∠ EOD 的邻补角为 . C E 猜 一 猜 1 用剪刀剪东西时， 1 和 2 同时 增大又同时缩小，你能猜出 1 和 2 的大小关系吗？ 2 2 1 邻补角性质 邻补角互补 . 那么对顶角的大小有什么 样的关系呢？ b a 1 （ 2 （ ） 3 4 ） 已知：直线 a 、 b 相交于 O 点 ( 如图 ), 说明∠ 1= ∠ 3 、 ∠ 2= ∠ 4 的理由 . b a 答：∵直线 a 、 b 相交于 O 点 , ∴∠ 1+ ∠ 2=180 ° , ∠ 3+ ∠ 2=180 ° （邻补角性质） ∴∠ 1= ∠ 3 （同角的补角相等） 同理可得：∠ 2= ∠ 4 ． 1 （ 2 （ ） 3 4 ） 邻补角性质 邻补角互补 . 对顶角性质 b a 1 （ 2 （ ） 3 4 ） 对顶角相等 . 妙思巧解 例题 : 如图 , 直线 a 、 b 相交，∠ 1=40 ° , 求∠ 2 、 ∠ 3 、∠ 4 的度数． 解： ∵ ∠ 1 与 ∠ 2 互为邻补角 b ∠ 2+ ∠ 1 =180 ° （邻补角的性质） 2 ∠ 2=180 °－∠ 1=140 ° 1 a （ ） （ 4 ） 3 又 ∵ ∠ 3 与∠ 1 ，∠ 4 与∠ 2 为对顶角 ∴ ∠ 3= ∠ 1 ，∠ 4= ∠ 2 （对顶角相等） ∴∠ 3=40 °， ∠ 1=140 ° ∴ ∴ 妙思巧解 例题 : 如图 , 直线 a 、 b 相交 ， ∠ 1=40 ° , 求∠ 2 、 ∠ 3 、∠ 4 的度数． b 2 （ 1 （ 变式探究 1 ） a 3 4 ） 如果∠ 1=90 ° , 求∠ 2 、∠ 3 、∠ 4 的度数． 变式探究 2 如果∠ 1= n