2020直接测量偶然误差的估计.ppt

直接测量偶然误差的估计 一、用算术平均值表示测量结果 任一次的测量误差： N N N i i ? ? ? ? ? ? m i i N 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m i i m mN N ) N N ( ... ) N N ( ) N N ( 1 2 1 0 ? ? ? ? m i i N N m N 1 1 N N N i i ? ? ? （近真值） （偏差） m 次： N 1 ， N 2 ，．．． N i ，．．． Nm （ m → ∞） 二、误差的估计 —— 标准偏差 ? ? 1 1 2 ? ? ? ? ? n N N S n i i （ 贝塞尔公式 ） ? ? ) n ( n N N S n i i N 1 1 2 ? ? ? ? ? 多次测量中任意一次测量的标准偏差 算术平均值对真值的标准偏差 高斯分布 用标准米尺测某一物体的长度共 10 次， 其数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35 试计算算术平均值 L 某次测量值的标准偏差 S L S 算术平均值的标准偏差 解： ? ? ? 10 1 10 1 i i L L 34 42 30 42 35 42 34 42 32 42 10 1 . . . . . ( ? ? ? ? ? ) cm ( . 34 42 ? ? ? ) ( . . cm 02 0 0188562 0 1 10 L L S 10 1 i 2 i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( . . cm 01 0 005972 0 10 S 1 10 10 L L S 10 1 i 2 i L ? ? ? ? ? ? ? ? ) . . . . . 35 42 33 42 34 42 37 42 33 42 ? ? ? ? ? 在 范围内 p=99.7% ) 3 ( ~ ) 3 ( N N S N S N ? ? 真值落在 内的置信度也是 68.3% ) ( ~ ) ( S N S N ? ? 三、置信概率和置信限 对于不同的置信限，真值被包含的概率 P 不同。 在 范围内 p=95.4% ) 2 ( ~ ) 2 ( N N S N S N ? ? 只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一 定的概率被包含在 范围内，可算 出这个概率是 68.3% 。称之为置信概率或置信度。 N S ) ( ~ ) ( N N S N S N ? ? 是一个误差范围，称为“ 误差限 ”或“ 置信 限 ” N S 四、坏值的剔除 S lim 3 ? ? 2. 拉依达准则 凡是误差 的数据为坏值，应当 删除，平均值 N 和误差 S 应剔除坏值后重新计算。 S N N i 3 ) ( lim ? ? ? ? 注 意 ： 拉依达准则是建立在 的条件下，当 n 较 少时， 3S 的判据并不可靠，尤其是 时更 是如此。 ? ? n 10 ? n 1. 极限误差 3S: 极限误差 测量数据在 范围内的概率为 99.7% ) 3 ( ~ ) 3 ( S N S N ? ? 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(cm) 10.35 10.38 10.30 10.32 10.35 10.33 10.37 10.31 10.34 20.33 对某一长度 L 测量 10 次，其数据如下： 试用拉依达准则剔除坏值。 解： cm . ) L (L S i i 16 3 1 10 10 1 2 ? ? ? ? ? ? cm S 48 9 3 16 3 3 . . ? ? ? L L L i ? ? 10 ? 34 11 33 20 . . ? ? 48 9 3 99 8 . S . ? ? ? 20.33 不能用拉依达 准则剔除