数系的扩充和复数的概念说课稿.docx

3.1.1 《数系的扩充和复数的概念》说课稿 工作室主持人 黄新友 学习目标分析 本节课的《课程标准》要求： 1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。 2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3）了解复数的代数表示法及其几何意义。 教材分析 复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充． 但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造． 新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想． 本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．学情分析 在学习本节之前， 学生对数的概念已经扩充到实数， 也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体 系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 基于以上分析，本节课的学习目标如下： 1）通过回忆数系的扩充过程， 观察所列举的复数能简述复数的定义， 并能说出复数的实部与虚部。 2）通过小组讨论能将复数归类， 并能用语言或图形表达复数的分类， 会解决含有字母的复数的分类问题。 3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。重点、难点分析： 本节课是人教版《选修 1-2 》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。 像 x2=-1 这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维 模式，而虚数单位 i 的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位 i 的引入是 学生学习中的难点。 教法与学法分析 结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。教学设计流程 一、创设情境、新课引入： 回顾前几次数集的扩充过程。 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理 数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数 . 所谓无理数，就是无限不循环小数 . 有理数 集与无理数集合并在一起， 构成实数集 R.因为有理数都可看作循环小数 ( 包括整数、有限小数 ) ， 无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决 了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾， 负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾， 无理数解决了开方开不尽的矛盾 . 但是，数集扩到实 数集 R 以后，像 x2=－1 这样的方程还是无解的， 因为没有一个实数的平方等于－ 1. 由于解方程 的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位 . 并由此产生的了复数 二、师生互动、新课讲解 虚数单位 : (1) 它的平方等于 -1 ，即 i 2=-1 . (2) 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 . 2.i 与－ 1 的关系 : 就是－ 1 的一个平方根，即方程 x2 =－ 1 的一个根。 复数的定义： 形如 a+bi(a 、b∈ R) 的数叫复数， a 叫复数的实部， b 叫复数的虚部， 全 体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。 复数的代数形式 : 复数通常用字母 z 表示，即把复数表示成 a+bi 的形式，叫做复数的代数形式。 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数 ，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a 、 b∈ R)是实数 a；当 b≠ 0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b≠ 0 时， z=bi 叫做纯虚数；当 且仅当 a=b=0 时， z 就是实数 0. 6. 复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C. 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数 相等。这就是说，如果 a， b，c， d