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第二章 衍射公式及付里叶光学基础 问题？ 为什么要研究衍射理论？ 我们的根本目的何在？ 找出光波传播过程中前后光场分布之间的关系，这是光学信息处理的基本前提。 §2-1 衍射区的划分 (1) 实验现象：观察小孔 的衍射场光强分布； (2) 近距 光分布 为小孔投影； (3) 中距 边缘出现亮暗 光环并随距离变化； (4) 远距 衍射花样不变； 由此可分为三个衍射区： 全域—瑞利—索莫菲衍射区；有限距离—菲涅尔衍射区；无穷远衍射—玞朗和弗衍射区 §2-2 衍射公式 1. 瑞利—索莫菲衍射公式 考察两个平面： 物平面Σ（x0,y0,z0 ） 和观察面O (x,y,o) 光场分布之间的关系 ： 1. 瑞利—索莫菲衍射公式 物平面用球面波照明。 (a) 若光波由S到Σ平面上一点P的距离为S则光波到达P点的 复振幅： (b) 设物面衍射物的透射系数 （在物平面上） 则由物平面出射光波： 即照明光波与透射系数的积等于衍射物的光场。 1. 瑞利—索莫菲衍射公式 考察，观察平面上一点 的光场，应该是物面光场上每一点球面波的衍射光在此点的叠加。 设P点到Q点的距离为r，根据瑞利—索莫菲公式，衍射场的光振幅分布： 1. 瑞利—索莫菲衍射公式 为倾斜因子 可表示成: 则 因子1/jλ表示次波与原波振幅之比为λ，位相差为π/2。 此即 瑞利—索莫菲衍射公式； 1. 瑞利—索莫菲衍射公式 说明：a、衍射公式可以适用于更普遍的任意单色光照明的情况，因为任意复杂波可以分解为简单球面波的线性组合，波动方程的线性性质允许对每一单个球面波应用衍射公式，再把它们在Q 点的贡献叠加起来。 b、由于在Σ之外 所以积分可扩展为: 2. 惠更斯—菲涅尔衍射公式 在近轴情况： 即 所以 此即惠更斯—菲涅尔衍射公式 §2—3 菲涅尔衍射的近似表达式 在菲涅尔衍射中，在近轴情况下 由： 应用二项式定理展开： §2—3 菲涅尔衍射的近似表达式 若满足 被积函数中分母上用Z0代替 误差较小 在指数上的要求是 （以干涉条纹的明暗变化为例应有 ） 而 若令 §2—3 菲涅尔衍射的近似表达式 则要求： 即要求 一般取 可以使近似条件得到保证。此即菲涅尔条件 §2—3 菲涅尔衍射的近似表达式 L1 表示输入信号的最大孔径, L2 表示输出信号的最大孔径 若以上条件满足则衍射公式可写为: 其中 是一个常位相项，表示光场的每一点等量的位相平移， 故可以忽略。 所以二维光场的菲涅尔衍射公式可表示为 例：一个直径为1cm的圆孔被一个波长为500nm的垂直入射平面波照明，如果只在一个直径也是1cm的区域内观察该孔的菲涅尔衍射图样，求所需要的观察距离。 由 得 3.14(1+1)4/(4x5X10-5)=Z03______Z0=63.1CM §2—4 玞琅和费衍射 考察衍射距离更远 ，或物面Σ开口更小情况： 若有： （注意：X02+y02=r02） 即 则可有 §2—4 玞琅和费衍射 一般取 为夫琅和费衍射条件 衍射公式可表示为： 令 则 此即玞琅和弗衍射公式 §2—5 玞琅和弗衍射与光学傅里叶变换 在数学中一个二维空间的傅里叶变换为： 逆变换为： 对于玞琅和弗衍射公式： 其位相因子为： §2—5 玞琅和弗衍射与光学傅里叶变换 引用空间频率的求法： 代入玞琅和弗衍射公式得： 由于在 之外 所以积分可扩展为 §2—5 玞琅和弗衍射与光学傅里叶变换 可得： 即玞琅和弗衍射光场的